18-19第1章阶段复习课.pdfVIP

第一课 常用逻辑用语 [ 核心速填 ] 1．命题及其关系 (1)判断一个语句是否为命题，关键是： ①为陈述句； ②能判断真假． (2)互为逆否关系的两个命题的真假性相同． (3)四种命题之间的关系如图所示． 2 ．充分条件、必要条件和充要条件 (1)定义 一般地，若 p，则 q 为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，我们就 说，由 p 可推出 q，记作 p? q，并且说 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件． 一般地，如果既有 p? q，又有 q? p，就记作 p? q.此时，我们说， p 是 q 的 充分必要条件，简称充要条件． (2)特征 充分条件与必要条件具有以下两个特征： ①对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件； ②传递性：若 p 是 q 的充分条件，q 是 r 的充分条件，则 p 是 r 的充分条件．即 若 p? q，q? r ，则 p? r .必要条件和充分条件一样具有传递性，但若 p 是 q 的充 分条件， q 是 r 的必要条件，则 p 与 r 的关系不能确定． 3．含逻辑联结词的命题的真假判断 (1)p∧q：全真才真，一假则假； (2)p∨q：全假才假，一真则真； 1/1 ﹁ ﹁ (3) p：p 与 p 真假性相反． 4 ．全称量词与全称命题，存在量词与特殊命题 (1)全称量词与全称命题：短语“所有的”“任意一个”“每一个”“任 给”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ? ”表示．全称命题“对 M 中任 意一个 x，有 p(x)成立”，可用符号简记为 ? x ∈M ，p(x)． (2)存在量词与特称命题：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”在逻 辑学中通常叫做存在量词，并用符号“ ? ”表示；特称命题“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”，可用符号简记为 ? x0 ∈M ，p(x0) ． 5．含有一个量词的命题的否定 ﹁ ﹁ (1)全称命题 p：? x ∈M ，p(x) ，则 p：? x ∈M ， p(x )． 0 0 ∈M ，p(x)，则 ﹁ ﹁ (2)特称命题 p：? x0 p：? x ∈M ， p(x) ． [体系构建 ] [题型探究 ] 四种命题的关系及其真假判断 将下列命题改写成“若 p，则 q ”的形式，并写出它的逆命题、否命 题和逆否命题以及判断它们的真假． 2 －x＋n＝0 有实数根； (1)当 mn＜0 时，方程 mx (2)能被 6 整除的数既能被 2 整除，又能被 3 整除． 2 [解] (1)将命题写成 “若 p，则