18-19第2章2.32.3.1双曲线及其标准方程.pdfVIP

2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程 学习目标： 1.理解双曲线的定义、 几何图形和标准方程的推导过程． (重点 )2. 掌握双曲线的标准方程及其求法． (重点 )3.会利用双曲线的定义和标准方程解决 简单的问题． (难点 ) [ 自 主 预 习 ·探 新 知] 1．双曲线的定义 把平面内与两个定点 F ，F 距离的差的绝对值等于非零常数 (小于 |F 1 2 1F2 |)的 点的轨迹叫做双曲线， 这两个定点叫做双曲线的焦点， 两焦点间的距离叫做双曲 线的焦距． 思考： (1)双曲线定义中，将 “小于 |F1 F2|”改为 “等于 |F1F2|”或 “大于 1 2 |F F |”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？ (2)双曲线的定义中，若 |MF 1|－|MF2|＝2a(常数 )， 1 2 且 2a|F F |，则点 M 的轨迹是什么？ 1 2 [提示 ] (1)当距离之差的绝对值等于 |F F |时，动点的轨迹是两条射线， 端点 分别是 F1 ，F2 ，当距离之差的绝对值大于 |F1F2 |时，动点的轨迹不存在． (2)点 M 在双曲线的右支上． 2 ．双曲线的标准方程 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 2 2 2 2 标准方程 x2 －y2 ＝1(a＞0，b＞0) y2 －x2 ＝1(a＞0，b＞0) a b a b 焦点 F1 2 1 2 (－c,0) ，F (c,0) F (0，－c)，F (0，c) 2 2 2 a，b，c 的关系 c ＝a ＋b [基础自测 ] 1/1 1．思考辨析 (1)在双曲线标准方程中， a，b，c 之间的关系与椭圆中 a，b，c 之间的关系 相同． ( ) (2)点 A(1,0)，B( －1,0)，若 |AC|－|BC|＝2，则点 C 的轨迹是双曲线． ( ) 2 2 x y (3)在双曲线标准方程 a2－b2 ＝1 中，a＞0，b＞0，且 a≠b.( ) [答案 ] (1)× (2)× (3) × 2 2 2 ．双曲线 x －y ＝1 的焦距为 ( ) 10 2 A ．3 2 B ．4