圆与相似证明.docx

1、如图， AB是圆 O的直径，点 C、 D 在圆 O上，且 AD平分∠ CAB.过点 D 作 AC的垂线，与 AC的延长线相 交于 E, 与 AB的延长线相交于点 F. (1) 求证： EF与圆 O相切； (2) 若 AB=6， AD=4√2，求 EF 的长。 角平分线、平行线、弧中点、等腰三角形、垂径定理，角平分线性质； （旋转相似，△ ADE∽△ABD，或者 通过 DG⊥AB，求出 DE，法一、平行线型相似，△ ODF∽△AEF，法二、外部母子型，△ BDF∽△ DAF，法三、 平移缩放相似， OD与 BC交于点 G， BD=CD，△ OG△ AEF） 2、如图， AB是⊙ O的直径，点 C在⊙ O上，∠ CAB的平分线交⊙ O 于点 D，过点 D 作 AC 的垂线交 AC的延 长线于点 E，连接 BC交 AD于点 F． （1）猜想 ED与⊙ O的位置关系，并证明你的猜想； （2）若 AB=6， AD=5，求 AF的长． （法一，内部母子型；法二连接 OD得到矩形，△ OBD中面积法求解 CE） 3、如图， AB为⊙O的直径，点 C 是⊙ O上一点， AD平分∠ CAB交⊙O于点 D，过点 D 作 DE⊥AC于点 E．（1 求证： （1） DE是⊙ O的切线； （2）若 AC=3， DE=2，求 AD的长． ） （△ DCE∽△AED，求出 CE，∠ CDA=∠CBA，∠ EDC=∠EAD） 1 4、如图， AB是⊙ O的直径， C 为⊙ O上一点， AD⊥CD， （点 D 在⊙O外） AC平分∠ BAD． （ 1）求证： CD是⊙O的切线； （2）若 DC、 AB的延长线相交于点 E，且 DE=12， AD=9，求 BE的长． （ 3）若⊙ O的半径为 4，∠ E=30°，求 AC长 （求出 AE，平行线型相似，△ ECO∽△EDA。第三问计算可得∠ E=∠EAC=30°， AC=CE） 5、如图， 已知 AB是⊙ O的直径， 直线 l 与⊙ O相切于点 C，过点 A 作直线 l 的垂线， 垂足为点 D，连接 AC． （1） 求证： AC平分∠ DAB； （2）若 AD=3， AC=2√3，求直径 AB的长． （法一、旋转相似△ ADC∽△ACB，法二，计算得∠ DAC=∠CAB=30°， RT△ACB求出 AB） 6、如图， AB是⊙O的直径， AC是弦，∠ BAC的平分线 AD交⊙ O于点 D， DE是⊙ O的切线，交 AC的延长线 于点 E．求证： （1） DE⊥AC； （2）若 AE=4， ED=2，求⊙ O的半径 （旋转相似，△ ADE∽△ ABD， 法二，作 OF⊥CA，垂径定理。 ） 2 7、如图， AB是⊙ O的直径，点 C是⊙ O上一点，∠ BAC的平分线 AD交⊙O 于点 D，过点 D 垂直于 AC的直 线交 AC的延长线于点 E． （1）求证： DE是⊙O的切线； （2）如果 AD=5， AE=4，求 AC长． (连接 BC，垂径定理，矩形得 BC=2DE，旋转相似求出 AB，得出 AC。简单方法，作 OF⊥CA，垂径定理。 ) 8、如图， AB为⊙ O的直径， AC为⊙ O的弦， AD平分∠ BAC，交⊙ O于点 D，DE⊥CA，交 AC的延长线于点 E． （1） 求证：直线 DE是⊙O的切线； （ 1）若 AE=8，⊙ O的半径为 5，求 DE的长． （法一、作 OF⊥CA，垂径定理。法二、连接 BC、 OD。法三旋转相似，求 AD。） 9、如图， AB是⊙O的直径，点 C 为⊙O上一点， OF⊥BC于点 F，交⊙ O于点 E， AE 与 BC交于点 H，点 D 为 OE的延长线上一点，且∠ ODB=∠AEC． （ 1）求证： BD是⊙ O的切线； （2）求证： CE2=EH?E；A （ 3）若⊙ O的半径为 5， sinA= 3/5 ，求 BH的长． （垂径定理，母子型相似，连接