2013年全国高考理科数学试题及答案-安徽卷.docx

2013 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第 II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第 II 卷第 3 至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 参考公式： 如果事件 A 与 B 互斥，那么 P( A B) P( A) P( B) 如果事件 A 与 B 相互独立，那么 P( AB) P( A) P(B) 第Ⅰ卷（选择题 共 50 分） 一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1） 设 i 是虚数单位， _ z 是复数 z 的共轭复数，若 I | x f (x)0 Azi +2=2z ，则 z = （A） 1+i （ B） 1 i （C） 【答案】 A 22【解析】设 2 2 1+i （D） 1-i z = a + bi,.则z = a - bi.z zi 2 2z (a + bi) (a - bi)i 2 (a b )i 2 2a 2bi a2 b 2 2b 2 2a 1 z 1 i 1 所以选 A （ 2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 1 25 （A） （ B） 6 24 （C） 3 4 【答案】 D 【解析】 s 0 选 D （D） 11 12 111632112 1 1 1 6 3 2 11 2 4 6 12 12 12 在下列命题中，不是公理的是 平行于同一个平面的两个平面相互平行 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】 A 【解析】 B,C,D说法均不需证明，也无法证明，是公理； A 选项可以推导证明，故是定理。所以选 A a 0 “是函数 f (x)= (ax-1)x 在区间 (0,+ ) 内单调递增 ” 的 （A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （ D）既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 当 a=0 时 ， f ( x) | x | y f ( x)在(0， )上单调递增；当 a 0且x 0时， f ( x) ( ax 1) x， y f ( x)在(0， )上单调递增 .为为a 0是y f ( x)在(0， )上单调递增的充分条件 . 相反，当 y f ( x)在(0， )上单调递增 a 0 , a 0是y f (x)在(0， )上单调递增的必要条件 . 故前者是后者的充分必要条件。所以选 C 某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90 ，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93. 下列说法一定正确的是 这种抽样方法是一种分层抽样 这种抽样方法是一种系统抽样 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】 C 【解析】 对 A 选项，分层抽样要求男女生总人数之比 =男女生抽样人数之比，所以 A 选项错。对 B 选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以 B 选项错。 对 C 选项，男生方差为 40，女生方差为 30。所以 C 选项正确。 对 D 选项，男生平均成绩为 90，女生平均成绩为 91。所以 D 选项错。所以选 C 已知一元二次不等式 f (x)0的解集为 x|x-1或x 1 2 ，则 f (10x )0 的解集为 （A） x |x-1或xlg2 （ B） x|-1xlg2 （C） x |x-lg2 （ D） x|x-lg2 【答案】 D 【解析】 由题知，一元二次不等式所以选 D。  ( x)  0为为为 为(-1, 1 ),即 -1 ex 1 x 2 2  ln 2 在极坐标系中，圆 p=2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （A） =0( R)和 cos=2 （B） = ( 2 R)和 cos=2 （C） = ( 2 R)和 cos=1 （ D） =0( R)和 cos=1 【答案】 B 【解析】 在极坐标系中，圆心坐标  1， 0，半径 r  3 故左切线为 或 2 2 右切线满足 cos 2 cos 即切线方程为 : 和 cos 2. 2 所以选 B 函数  y=f (x) 的图像如图所示，在区间  a,b  上可找到  n(n 2) 个不同的数 x1,x2