第三章_非惯性参考系_习题解答.docx

第三章 第三章 _非惯性参考系 _习题解答 _By XuJie PAGE PAGE 1 3.1 3.1、一船蓬高 4m ，在雨中航行时，它的雨蓬庶着蓬的垂直投影后 时，甲板上干湿两部分的分界线却在蓬前 速率 u 3m 处。如果雨点的速率是 2m 的甲板；但当停航 8 m / s 。求船航行的 解： 由题意设雨的绝对速度为 v ，雨的相对速度为 v ，船航行的速度为 u ，数据如图所示。 则有 v v vb A 在速度三角形 u ABC 中，正弦定理： v v u v v B 4m C sin( ) sin( / 2) sin 2m 3m u v sin( / 2) sin( ) v cos sin( ) v cos (sin cos cos sin ) 由图中数据知： cos 4 42 22 2 ， sin 5 2 42 22 1 5 cos 4 42 32 4 ， sin 5 3 42 32 3 5 已知雨的绝对速率 v 8m/ s 代入前面数据可得： u v cos (sin cos cos sin ) 8 ( 1 4 2 2 5 5 5 5 5 3)m/ s 8m / s 3.2、河的宽度为 d ，水的流速与离开河岸的距离成正比。岸边水的流速为 0，河中心处水 的流速为 c ，河中一小船内的人，以相对于水流恒定的速率 u ，垂直于水流向岸边划去。求小船的航行轨迹和抵达对岸的地点。 解： 建立如图坐标系 o- xy ，取小船的出发点为 x0 。 x 轴垂直于河岸， y 轴平行于河岸 因河流中心水流速度为 c ，水的流速与离开河岸的距离成正比 所以水流速度 vt 为： y 河的左侧 ( 0 x d 2 )水流速率为： vt d 河的右侧 ( 2 2c d 2c d x vt v c u x d )水流速率为： vt ( d x) o 由速度变换关系知： v vt u xi yj vt j ui d x 小船位于河岸的左侧内 ( 0 x d )： 河岸 河岸 0 2 u vt 2c x d 积分有 t ydt t 2c xdt x 2c x dt dx x 2c xdx 0 0 d x0 d dx x0 ud c 2 c 2 d 解得 y x x0 ud ud ， ( 0 d x, x0 ) 2 小船位于河岸的右侧内 ( 2 u x0 d )： vt 2c (d x) d 积分有 t t 2c ydt (d x)dt x 2c dt (d x) dx x 2c (d x)dx 0 0 d c 2 2 x0 d dx d x0 ud 解得 y [( x0 ud d ) ( x d ) ] ，( 2 x, x0 d ) 所以小船的航行轨迹为： c 2 c 2 d y x x0 ud ud ， ( 0 x, x0 ) 2 c y [( x0 ud d )2 ( x d) 2 ] ， ( d 2 d x, x0 d ) d 若小船位于河岸的左侧内 ( 0 x0 )，当抵达河的中心时有： x 2 2 那么 y cd c x 2 1 0 4u ud 若小船位于河的中心 ( x0  d )，当抵达河岸时， 2 d  cd d ，那么 y2 4u  cd c 2 所以小船位于河岸的左侧内 ( 0 x0 d )，当抵达河岸时， 2 y1 y2 x0 2u ud c 2 若小船位于河岸的右侧内 ( 2 x0 d )，当抵达河岸时， cd x d ，那么 y ( x0 d ) ud 若小船从河岸的左侧出发， x0 0 ，那么 y 2u 、一圆盘以匀角速度 绕过圆心并与圆盘面垂直的轴转动。一质点 M 沿圆盘上的弦， 以恒定的相对速度 u 运动，如图所示。已知该弦离盘心的距离为 b 。求在以地面为参考系 时，质点 M 的速度和加速度 (表示成质点 M 离弦中点的距离 x 的函数 )。 解： 在圆盘上建立如图所示的随盘转动的直角坐标系 O xyz，地面为惯性系。则： vM v vO r v r ui k ( xi bj ) (u b) i xj M Mdv d* M M aM dt dt  vM uj k y A M [(u b)i xj ] b x O 2 xi (2 u 2b) j 第三章 第三章 _非惯性参考系 _习题解答 _By XuJie 或利用 aM a aO r ( r ) 2 v 可直接求出。 、一飞机在赤道上空以速率 1000km / h 水平飞行，考虑到地球的自转效应，分别在下列 情形下求出飞机相对于惯性坐标系，不随地球转动的坐标系 )的速率： 向北飞行 向