2013年复习专题一函数与导数.docx

PAGE PAGE 10 【考纲解读】 2013 年高考数学二轮精品复习专题函数与导数 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用 . 理解函数的单调性及几何意义 ; 学会运用函数图象研究函数的性质 , 感受应用函数的单调性解决问题的优越性 , 提高观察、分析、推理、创新的能力 . 了解函数奇偶性的含义 ; 会判断函数的奇偶性并会应用；掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用 . 掌握一次函数的图象和性质 ; 掌握二次函数的对称性、增减性、最值公式及图象与性质的关系，理解 “ 三个二次 ”的内在联系 ，讨论二次方程区间根的分布问题 . 了解指数函数模型的实际背景 ; 理解有理指数幂的含义 , 了解实数指数幂的意义 , 掌握幂的运算 ; 理解 指数函数的概念、单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点 ; 知道指数函数是一类重要的函数模型 . 理解对数的概念及其运算性质 , 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 , 了解对数在简化运算中的作用 ; 理解对数函数的概念、单调性，掌握指数函数图象通 过的特殊点 ; 知道指数函数是一类重要的函数模型 ; 了解指数函数 y ax (a 0 且 a 1) 与 对数函数 y log a x( a 0 且 a 互为反函数 . 了解幂函数的概念 ; 结合函数 的变化情况 .  y x, y x2 , y x3, y 1 , y x2 1x 1  的图象 , 了解它们 掌握解函数图象的两种基本方法 : 描点法、图象变换法；掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质 . 结合二次函数的图象 , 了解函数的零点与方程根的联系 , 判断一元二次方程根的存在 性及根的个数；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解 . 了解指数函数、对数函数及幂函数的境长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用 . 了解导数概念的实际背景 ; 理解导数的几何意义 ; 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则 , 求简单函数的导数 . 了解函数单调性与导数的关系 ; 能利用导数研究函数的单调性 , 会求函数的单调区间 ( 多项式函数一般不超过三次 ); 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 , 会用导数求函数的极大值、极小值（多项式函数一般不超过三次 ) ，会求在闭区间函数的最大值、最小值（多项式函数一般不超过三次 ) ；会用 导数解决某些实际问题 . 【考点预测】 1. 对于函数的定义域、值域、图象，一直是高考的热点和重点之一，大题、小题都会 考查，渗透面广 . 特别是分段函数的定义域、值域、解析式的求法是近几年高考的热点 . 由指数函数、对数函数的图象入手，推知单调性，进行相关运算，同时与导数结合在一起的题目是每年必考的内容之一，要在审题、识图上多下功夫，学会分析数与形的结合，把常见的基本题型的解法技巧理解好、掌握好 . 函数的单调性、最值是高考考查的重点，其考查的形式是全方位、多角度，与导数的有机结合体现了高考命题的趋势 . 函数的奇偶性、周期性是高考考查的内容之一 , 其考查形式比较单一 , 但出题形式比较灵活 , 它主要出现在选择题、填空题部分，属基础类题目，复习时要立足课本，切实吃透 其含义并能准确进行知识的应用 . 应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的基本出发点 ; 利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题 ; 利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点 ; 将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用，仍将是 高考压轴题 . 【要点梳理】 求定义域、值域的方法有 : 配方法、不等式法、换元法、分离常数法等 ; 求函数解析式的方法有 : 定义法、换元法、待定系数法、方程组法等；解决实际应用题的一般步骤是：分 析实际问题，找出自变量，写出解析式，确定定义域，计算 . 几种常见函数的数学模型 : 平均增长率问题 ; 储蓄中的得利问题 ; 通过观察与实验建立的函数关系 ; 根据几何与物理概念建立的函数关系 . 指数与对数函数模型是函数应用的基本模型 , 经常与导数在一起进行考查 , 应引起我们的高度重视 . 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，应熟练掌握 . 函 数的零点、二分法、函数模型的应用是高考的常考点和热点，应认真研究、熟练掌握 . 理解函数的单调性、奇偶性、最值及其几何意义，会运用函数图象理解和研究函数的单调性、最值，常与导数结合在一起考查，是高考的