电工基础第3章考题.docx

电路如图 3.6.1 所示，试求 t ≥0时的电流 i L。开关闭合前电感未储能。 3? S 6? + 15V - t= 0 i L 3? 1H 【解题过程】 ①根据换路前的电路求初始值。 图3.6.1 开关闭合前电感未储能，且根据换路定则，初始值 i L(0 +)= i L(0 - )=0 。 ②根据换路后的电路求稳态值： i L 15 3 1A 3 3 / /6 3 6 ③求时间常数： τ=L/ R=1/(6+3//3)=0.133s 。 t ④由三要素公式得： i L t i L [i L 0 i L ]e 1 e 7.5t A 。 电路如图 3.6.2 所示，试求 t ≥0时的电流 i L 和电压 uL。开关闭合前电感未储能。 S 5? t= 0 i L + 2A 5? uL 0.5H - 【解题过程】  图3.6.2 ①按照换路前的电路求初始值 i L(0 +) 。根据换路定则： i L(0 +)= i L(0 - )=0A。 ②按照换路后的电路求稳态值 i L( ∞) 。 i L( ∞)=2/2=1A。 ③求时间常数 τ。 τ=L/ R=0.5/(5//5)=0.2s 。 t ④由三要素公式得： i L t i L [i L 0 i L ]e 1 e 5t A 。 ⑤根据电感元件特性得： u L t L di L t dt 2.5e 5t V 。 电路如图 3.6.3 所示，试求 t ≥0时的电流 i L 和电压 uL。换路前电路已处 于稳态。 S 10? t= 0 iL + + 10V - 10? uL 1H - 20? 图3.6.3 【解题过程】 ①根据换路前的电路求初始值 i L(0 +) 。根据换路定则 i L(0 +)= i L(0 - )=10/10=1A 。 ②根据换路后的电路求稳态值 i L( ∞) 。 i L( ∞)=0A。 ③求时间常数 τ。 τ=L/ R=1/[(10+10)//20]=0.1s 。 t ④由三要素公式得： i L t i L [i L 0 i L ]e e 10t A 。 ⑤由电感元件特性得：  u L t L di L t dt  10e 10t V 。 3.3.5 在图 3.3.5 中， I =10mA，R1=3k? ， R2=3k? ，R3=6k? ，C=2μF。在开关 S闭合前电路已处于稳态。求在 t ≥0时的 uC 和 i 1，并作出它们随时间的变化曲线。 R2 i 1 I 【解题过程】 三要素法进行计算。  t= 0 R1 S R3 + C uC - 图3.3.5 ①求初始值 uC(0 +) 。 根据换路定则， uC(0 +)= u C(0 - )= IR 3=60V。 ②求时间常数，将电源置零后，电容两端的等效电阻 Req=R1+R2// R3=5k? ， 时间常数 τ=ReqC=0.01s。 R2 R1 R3 Req ③稳态值，由原电路图，因为开关 S 闭合后，电流源被短路，因此电容端电压稳态值为 uC(0 +)= u C( ∞)= 0V 。 ④将三要素代入公式可得： uC  60e t 0.01  60e  100t V 。直接对之求微分可得 1i C duC 1 12e 100 t mA 。 dt ⑤确定 i 1 和 uC的起点和终点，即可画出其变化曲线如下： uC/V i 1/mA 60 12 O t/s O  t/s (b) 3.3.6 电路如图 3.3.6 所示，在开关闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压 uC。 S t= 0 + 9mA 6k? 2μF u C 3k? - 【解题过程】 采用三要素法求解。 ①求初始值 uC(0 +) 。 图 3.3.6 换路前后，电容端电压不跃变，即 uC(0 +)= uC(0 - )=9×6=54V。 ②求稳态值。 根据换路后的电路可求出： uC( ∞)=9×(6//3)=18V 。 ③求时间常数 τ=ReqC=(3//6) ×2×10 -3 =4×10 -3 s。 ④将已经求解出的三要素代入公式可得： t u C (t ) uC ( ) [uC (0 ) uC ( )]e 18 36e 250t 。V 。 电路如图 3.4.1 所示， uC(0 - )= u0=40V，试问闭合开关 S后需多长时间 uC 才能增长到 80V？ S 2k? R + 120V - t= 0  + C u C 0.5 μF - 【解题过程】 根据三要素法求解。 图3.4.1 ①根据换路定则，根据条件可知 uC(0 +) =uC(0 - )= u0=40V； ②时间常数 τ=RC=2×10 3×0.5 ×10 -6 =1×10 -3 s