必威体育精装版初三数学+有关圆的经典例题优秀名师资料.pdf

初三数学 有关圆的经典例题 1. 分析： 根据题意，需要自己画出图形进行解答，在画图时要注意 AB 与 AC 有不同的位置关系。 解： 由题意画图，分 AB、AC在圆心 O 的同侧、异侧两种情况讨论， 当 AB、AC在圆心 O 的异侧时，如下图所示， 过 O作 OD⊥AB 于 D，过 O作 OE⊥AC于 E， ∴∠OAD=30°，∠ OAE=45°，故∠ BAC=75°， 当 AB、AC在圆心 O 同侧时，如下图所示， 同理可知∠ OAD=30°，∠ OAE=45°， ∴∠BAC=15° 点拨： 本题易出现只画出一种情况，而出现漏解的错误。 例 2. 如图：△ ABC 的顶点 A、B 在⊙ O 上，⊙ O 的半径为 R，⊙O与 AC交于 D， （1）求证：△ ABC是直角三角形； 分析： 则 AF=FB，OD⊥AB，可证 DF是△ABC的中位线； （2）延长 DO交⊙ O于 E，连接 AE，由于∠ DAE=90°，DE⊥AB，∴△ADF 解： （1）证明，作直径 DE交 AB于 F，交圆于 E 又∵ AD=DC ∴AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形。 （2）解： 连结 AE ∵DE是⊙ O 的直径 ∴∠DAE=90° 而 AB⊥DE，∴△ADF∽△EDA 例 3. 如图，在⊙ O 中，AB=2CD，那么（ ） 分析： 解： 解法（一），如图，过圆心 O作半径 OF⊥AB，垂足为 E， ∵ 在△ AFB中，有 AF+FBAB ∴选 A。 解法（二），如图，作弦 DE=CD，连结 CE 在△ CDE中，有 CD+DECE ∴2CDCE ∵AB=2CD，∴ABCE ∴选 A。 例 4. 求 CD的长。 分析： 连结 BD，由 AB=BC，可得 DB平分∠ ADC，延长 AB、DC交于 E，易得 △ EBC∽△EDA， 又 可 判 定 AD 是 ⊙O 的 直 径 ， 得 ∠ABD=90° ， 可 证 得 △ABD≌△EBD，得 DE=AD，利用△ EBC∽△EDA，可先求出 CE的长。 解： 延长 AB、DC交于 E 点，连结 BD ∵⊙O的半径为 2，∴AD是⊙ O 的直径 ∴∠ABD=∠EBD=90°，又∵ BD=BD ∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE=1，AD=DE=4 ∵四边形 ABCD内接于⊙ O， ∴∠EBC=∠EDA，∠ECB=∠EAD 例 5. 于 H，交⊙ O于点 E，交 AC于点 F，P为 ED的延长线上一点。 （1）当△ PCF满足什么条件时， PC与⊙O相切，为什么？ 分析： 由题意容易想到作辅助线 OC， （1 ） 要 使 PC 与 ⊙O 相 切 ， 只 要 使 ∠PCO=90° ， 问 题 转 化 为 使 ∠OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH就可以了。 解： （1）当 PC=PF，（或∠ PCF=∠PFC）时， PC与⊙O相切， 下面对满足条件 PC=PF进行证明， 连结 OC，则∠ OCA=∠FAH， ∵PC=PF，∴∠ PCF=∠PFC=∠AFH， ∵DE⊥AB于 H，∴∠ OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH=90° 即 OC⊥PC，∴PC与⊙ O相切。 即 AD2=DE·DF 点拨： 本题是一道条件探索问题，第（ 1）问是要探求△ PCF满足什么条件 时， PC 与⊙ O 相切，可以反过来，把 PC 与⊙ O 相切