SPC统计的基本方法.pptx

基礎統計概念6 Sigma企劃部機率的世界 V.S. 確定的世界百分之百確定的事？ 例子…..量子的世界─機率決定一切統計學家從不說100％確定。那麼有多確定…？ 95%確定；99%確定； 99.99966%確定？ 機率 V.S. 統計機率樣本(抽樣)母體(分配)統計Q1：隨機變數X為常態分配N(μ,σ2)，請問 的平均數、變異數、變異係數？Q2：自某一母體Y隨機抽樣50個樣本，得到樣本平均數為50,樣本標準差為5,請問此母體平均數是否為45(在95%顯著水準下)？?統計學的種類敘述統計(Descriptive Statistics) 樣本平均數、中位數、四分位數、變異數、標準差……推論統計(Deductive Statistics) 信賴區間估計(Confidence Interval)、假設檢定(Hypothesis Test)實驗設計 回歸分析(Regression)、變異數分析(ANOVA，ANalysis Of VAriance) ?60歲6歲6歲敘述統計介紹─平均數、標準差(1)A說：昨天晚上我和3個平均年齡只有24歲的小姐約會。B說：哇！！茂死啊！茂死啊！A說：一點也不，年齡差距太大，一點也不起勁。B說：還好吧，你也才28歲而已！只衡量數值集中的程度還不夠，還要衡量離散的程度！?敘述統計介紹─平均數、標準差(2)離散的程度：全距(Range)、標準差(Standard Deviation)全距＝最大值-最小值樣本變異數Variance ＝ ,i=1,2,…..n 其中樣本標準差 s ＝三個樣本值分別為6, 6, 60 →平均＝24；全距=54， 標準差s ＝ ＝31.177 ?敘述統計介紹─中位數、四分位數中位數：一群數值從小到大排列後，位於正中間的數。 （若為偶數個數值，則取最中間兩數的平均）四分位數：在此數值之下，有1/4或3/4的數值分佈。例子1：10個樣本值，由小到大排列，如下： 3,4,5,5,6,7,8,9,10,11求中位數？上四分位數(Q1)？下四分位數(Q3)？ Ans:中位數(median)＝6.5 First Quartile (Q1) ＝5 Third Quartile (Q3) ＝8.75→EXCEL、MINITAB都可以算出來；但Q1、Q3答案(公式)不一樣 ?311敘述統計介紹─箱型圖(Box Plot)作法：把最小值，Q1，中位數(=Q2)，Q3,最大值畫出來。功用：可看出一群數值大致的分佈。接前例56.58.75 最小值Q1 中位數Q3 最大值 ?常見機率分配─常態分配(Normal Distribution)(1),-∞x∞常態分配特性：1.期望值 E(x)=μ ….又稱mean2.變異數 V(x)=σ23.為左右對稱的分配σμ常記為X~N(μ, σ2)?95.44%μ2σ2σ1.5σ3.4ppmμ6σ6σ常見機率分配─常態分配(Normal Distribution)(2)常態分配的機率分佈：μ± σ…………68.27%μ±1.645σ…………90%μ±1.96 σ…………95%μ±2 σ…………95.44%μ±3 σ…………99.73%μ±6 σ…………(1-3.4PPM)?1-0.002PPM?常見機率分配─常態分配(Normal Distribution)(3)若隨機變數X~N(μ, σ2)，則1.若Y=ΣXi ，i=1,2..,n；則Y~N(nμ, nσ2)2.若3.若 ；則Z~N(0, 1) 同理 Z稱為標準常態分配！！ ；則 ~N(μ, )?常見機率分配─卡方(Chi-square)分配 (1)設(X1,….,Xn)為抽自N(μ, σ2)之一組隨機樣本，1.若Y=則Y為具有自由度n之卡方分配，記為Y~2.若母數μ未知，以統計量 代之，則得 自由度：n-1用來檢定母體變異數σ2?α常見機率分配─卡方(Chi-square)分配 (2)卡方分配特性：1.期望值 E( )=自由度2.變異數 V( )=2倍自由度3.為右偏的分配?常見機率分配─t分配 (1)設Z與W為獨立的隨機變數，且Z~N(0, 1)，W~ ，又令：則稱隨機變數T的機率分配，是自由度為v的t分配，記為T~t(v)?常見機率分配─t分配 (2)N(0,1)t分配特性：1.期望值 E(T)=02.變異數 V(T)=v/(v-2)，v23.為左右對稱的分配4.當v → ∞，t 分配近