小升初数学冲刺复习讲义.docx

. 第一讲 图形面积 本次阴影专题是在阴影专题（一）的基础上加深对三角形的认识，再引入圆形阴影部分。 1、r 2 的运用 涉及圆的面积有： 圆的面积公式 S 圆 = r 2； 扇形面积公式 S 扇= n r 2 360 “月牙形”面积公式 S 月牙=0.285 r 2； “风筝形”面积公式 S 风筝 =0.215 r 2 通过以上公式，我们发现一个共同的特点，即在计算圆的阴影面积时，从本质上 讲，我们不用求出 r 的值，只要求出 r 2 是多少，把 r 2 作为一个整体，即可求解。这是学习圆的阴影面积时首先需要掌握的。 2、割补法 学习圆的阴影面积时，有一个解题办法非常重要，它是“割补法”。 很多看似无法解的问题，运用割补法，解起来非常巧妙、简洁。 3、“容斥”原理 在例题中讲解。 总体看，与三角形相比，求圆的阴影面积，变化不多，题型较为简单。因此本讲仍将把三角形阴影面积的求法做为学习重点，继续运用“等底等高，高相等底倍数”的办法解题，达到熟练掌握的程度，同时学习用代数法、等分法、旋转法、割补法、填补法等方法解题。 [ 关键词 ] ： r 2 的运用 割补法 代数法 例 1、如图，三角形 ABC的面积是 1 平方厘米，且 BE=2EC， F 是 CD的中点。那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 例 2、如图正方形 ABCD的边长为 10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？例 3、如图正方形边长 10 厘米， E、 F、 H分别为三边中点，阴影四边 形面积是多少平方厘米？ H . . 例 4、如图：有一斜边为 22 厘米的红色直角三角形纸片，一斜边为 36 厘米的蓝色直角三角形的纸片，一黄色正方形纸片，拼成一个直角三角形，红、蓝两三角形纸片的面 积之和为多少平方厘米？ 例 5、如图所示四边形且点 A 到边 CD的垂线积。  ABCD，线段 BC长为 6 厘米，角 ABC为直角，角 BCD为 135o，而AE的长为 12 厘米，线段 ED的长为 5 厘米，求四边形 ABCD的面 例 6、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒，它们之间互相叠 放，如图所示。已知露出部分中红色面积是 20，黄色部分是 14，绿色部分是 10，那么正方形盒子的面积是多少？ 例 7、如图 ⑴ 把线段 OA绕点 O向右旋转 90°，图中阴影部 分即为 OA 扫过的面积。如图 ⑵AB=6， BC=2，AC=5，把三角形 ABC绕点 B 向右旋转 90°，AC边必扫过一个部分。 ⑴请画出三角形 ABC旋转后的图形，并用阴影表示 AC边扫过的面 积。 ⑵求出阴影部分的面积。 . . 综练： 1、如图，把△ ABC的 BA 边延长一倍到 D点， CB边延长两倍到 F 点， AC边延长三倍到 E 点，连接 DE， EF， FD得到△ DEF，△ DEF是△ ABC面积的几倍？ 2、已知三角形 ABC的面积是 36 平方厘米， AC长 8 厘米， DE 长 3 厘米，求阴影部分的面积。 3、如图：长方形中，求阴影部分的面积。（单位： cm） 4、计算如图四边形的面积。 5、如图，边长是 10 厘米和 14 厘米的两个正方形并放在 一起，三角 形 ABC（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 6、如图：把正方形的一组对边平均分成 4 等分， B、C 为四等分点，连接 AB、 BC；再 把 AB、BC分别平均分成 4 等分， D、 E为四等分点，连接 CD、DE；再把 CD四等分， F 为四等分点，连接 EF。若正方形边长为 16 厘米，求三角 形 DEF 的面积。 . . 7、用两条直线把某三角形分割为 4 块，已知其中 3 块的面积如图所示为： 3、 7、 7，请问标问号那部分的面积是多少？ 8、小圆半径是大圆直径的 1 ，小圆面积是 5cm2，大圆面 积是多少 6 平方厘米？ 9、求阴影部分的面积。（用 a、 b 表示， =3） 10、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米 π =3.14 ） 11、半径为 7 个单位的三个圆弧围成如右图所示的区域， 其中 AB 弧与 AD弧是四分之一圆，而 BCD弧是一个半圆，则此区 域面积 是多少平方单位？ 12、如图所示（单位：厘米），阴影部分的面积是多少平方厘米？ . . 13、如图，大圆直径为 30， 4 个小圆的直径都是大圆直径的一半，求阴影部分的面积。 14、如图，有一个直径为 3 厘米的半圆，再将半圆以 A 点为轴沿逆时针方向旋转 60°， B 点移到 C点，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 第二讲速算和巧算 速算和巧算是数学学习中的一个重要容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？ 首先必须掌握一些计算法则，定律、性质和拆、拼等一些技巧性方法。其次是要整