【数学】陕西省2021年中考数学总复习教学案：专题一_规律探索型问题.docx

精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 专题突破 , 专题一 规律探究型问题 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 规律探究型问题也是归纳猜想型问题 ，其特点是： 给出一组具有某种特定关系的数， 式，图形 ，或是给出与图形有关的操作变化过程 ，或某一详细的问题情境 ，要求通过观看分析推 理，探究其中包蕴的规律 ，进而归纳或猜想出一般性的结论． 类型有“数列规律”“运算规 律”“图形规律”与“动态规律”等题型． 数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发觉题目中所蕴涵的数量关系， 先猜想 ， 然后通过适当的运算回答疑题． 数式规律型：数式规律问题主要是通过观看，分析，归纳，验证 ，然后得出一般性的结论 ， 以列代数式即函数关系式为主要内容． 图形规律型：图形规律问题主要是观看图形的组成，分拆等过程中的特点 ，分析其联系和区分 ， 用相应的 算式描述其中的规律 ， 要留意对应思想和数形结合． 数形结合猜想型： 数形结合猜想型问题第一要观看图形 ，从中发觉图形的变化方式 ， 再将图形的变化以数或式的形式反映出来 ，从而得出图形与数或式的对应关系 ，数形结合总 结出图形的变化规律 ， 进而解决相关问题． 解题方法 规律探究问题的解题方法一般是通过观看，类比特别情形 ( 特别点，特别数量，特别线段，特别位置等 ) 中数据特点 ， 将数据进行分解重组，猜想，归纳得出规律 ， 并用数学语言来表达这种规律 ， 同时要用结论去检验特别情形 ， 以确定结论的正确． 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 数字猜想型问题 【例 1】 (2021·钦州 )甲，乙，丙三位同学进行报数嬉戏 ，嬉戏规章为：甲报 1，乙报 2，丙报 3，再甲报 4， 乙报 5，丙报 6，?依次循环反复下去 ，当报出的数为 2021 时嬉戏结 束， 如报出的数是偶数 ， 就该同学得 1 分．当报数终止时甲同学的得分是 336 分． 【点评】 此题考查数字的变化规律： 通过从一些特别的数字变化中发觉不变的因素或按规律变化的因素 ， 然后推广到一般情形． 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 1． (2021 ·兰州 )为了求 1＋2＋ 22＋ 23＋?＋ 2100 的值 ， 可令 S＝ 1＋2＋ 22＋ 23＋?＋ 2100， 就 2S＝2＋ 22＋ 23＋ 24＋?＋ 2101， 因此 2S－ S＝ 2101－ 1，所以 S＝ 2101－ 1， 即 1＋ 2＋ 22＋ 23 32021－ 1 ．＋?＋ 2100＝ 2101－ 1， 仿照以上推理运算 1＋ 3＋32＋33＋?＋ 32021 的值是 ． 2 数式规律型问题 【例 2】 (2021·扬州 )设 a1， a2， ? ， a2021 是从 1， 0， －1 这三个数中取值的一列数 ，如 a1＋a2＋?＋ a2021＝ 69， (a1＋ 1)2＋ (a2＋ 1)2＋?＋ (a2021＋ 1)2＝ 4001，就 a1， a2， ? ， a2021 中为 0 的个数是 165 ． 【点评】 此题解题的关键是对给出的式子进行正确的变形． 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 1 1 2． (2021 ·南宁 )有这样一组数据 a1 ，a2 ，a3 ， ?an， 满意以下规律： a1＝ 2， a2＝ 1－ a1， 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 a3＝ 1 ，? ，an＝ 1 (n ≥2 且 n 为正整数 )，就 a2021 的值为 － 1 ．(结果用数字表示 ) 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 1－ a2 1－ an－1 图形规律型问题 【例 3】 (2021·安徽 )我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图①所示基本图的特 征点 ，明显这样的基本图共有 7 个特点点． 将此基本图不断复制并平移 ，使得相邻两个基本图的一边重合 ， 这样得到图② ，图③ ， ?? 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 猜想：在图2 猜想：在图 2 ； (用 n 表示) 中，特点点的个数为 5n ＋ 图形的名称 基本图的个数 特点点的个数 图① 1 7 图② 2 12 图③ 3 17 图④ 4 22 ? ? ? 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 如图 ，将图 放在直角坐标系中 ，设其 中 第 一 个 基 本 图 的 对 称 中 心 O1 的 坐 标 为 (x 1 ， 2) ， 就 x 1 ＝ x1 ＝ 3 ； 图 的对称中心的横坐标为 2021 3 ． 【点评】 此