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2017年下半年中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力试题(初级中学)
注意事项:
1.考试时间为 120分钟,满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂 、作答。 在试卷上作答无效 ,不予评分。
一、单项选择题(本大题共 8小题,每小题 5分,共40分)
在每小题列 出四个备 选项中只有 一个是符合 题目要求 ,请用 2B铅笔把答题卡上对
应题目答案字母按要求涂黑 。 错选、多选或未选均无分 。
2
$
0 1 2
%
1.矩阵 3 0 1 秩为(
%
)。
%
-1 2 0
#
A.0
B.1
C.2
D.3
视频讲解
2.当x→x
A.sin(x-x
时,与x-x
是等价无穷小为 (
)。
0
0
x-x
)
B.e
0
2
C.(x-x
)
D.ln x-x
0
0
视频讲解
3.下列四个级数中发散是 (
)。
∞
∞
1
1
A.移
B.移
2
n=1
n
n=1
n
∞
∞
视频讲解
n
1
n
1
C.移(-1)
D.移(-1)
2
n=1
n
n=1
n
4.下列关于椭圆论述 ,正确是(
)。
A.平面内到两个定点距离之和等于常数动点轨迹是椭圆
B.平面内到定点和定直线距离之比小于 1动点轨迹是椭圆
C.从椭圆一个焦点出发射线 ,经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点
D.平面与圆柱面截线是椭圆
视频讲解
5.下列多项式为二次型是 (
)。
2
2
2
2
2
A.x
1
+x
2
+2x
2
x
3
+x
3
B.x +x
2
D.3x +2x
1
+x
2
3
+2x
1
2
2
C.2x
1
-3x x+x
2 3
3
+1
1
2
x
3
-4x
1
x
3
视频讲解
2
6.已知随机变量 X服从正态分布 N(μ,滓),设随机变量 Y=2X,那么Y服从分布是(
)。
2
A.N(2μ,2滓)
2
B.N(4μ,4滓)
2
C.N(2μ,4滓)
视频讲解
2
D.N(μ,滓)
— 1 —
7.“矩形”和“菱形”概念之间关系是 (
)。
A.同一关系
B.交叉关系
D.矛盾关系
)。
C.属种关系
视频讲解
8.下列图形不是中心对称图形是 (
A.线段
B.正五边形
D.椭圆
C.平行四边形
视频讲解
二、简答题(本大题共 5小题,每小题 7分,共35分)
2
9.将平面曲线 y=x 分别绕y轴和x轴旋转一周,所得旋转曲面分别记作 S
和S。
2
1
(1)在空间直角坐标系中 ,分别写出曲面 S 和S 方程;(4分)
1 2
(2)求平面y=4与曲面S 所围成立体体积 。 (3分)
1
视频讲解
10.据统计,在参加某类职业资格考试考生中 ,有60%是本专业考生,有40%是非本专业
考生,其中本专业考生通过率是 85%,非本专业考生通过率是 50%。某位考生通过了考试 ,
求该考生是本专业考生概率 。
视频讲解
11.在平面有界区域内 ,由连续曲线 C围成一个封闭图形 。 证明:存在实数 孜使直线 y=x+孜
平分该图形面积 。
视频讲解
— 2 —
12.给出“平行四边形”和“实数”定义,并说明它们定义方式 。
视频讲解
13.《义务教育数学课程标准 (2011年版)》设置了部分选学内容 ,以韦达定理为例简述设置
选学内容意义。
视频讲解
三、解答题(本大题 1小题,10分)
3
14.在线性空间 R 中,已知向量 α
=(1,2,1),α
=(2,1,4),α=(0,-3,2),
3
1
2
记V={λα+μα|λ,μ∈R},V={kα|k∈R}。
1 1 2 2 3
令V={tη+tη|t,t∈R,η∈V,η∈V}。
2 1 2 1 1
3
1
1
2
2
2
视频讲解
(1)求子空间 V 维数;(4分)
3
(2)求子空间 V 一组标准正交基 。 (6分)
3
— 3 —
四、论述题(本大题 1小题,15分)
15.数学产生与发展过程蕴含着丰富数学文化 。
(1)以“勾股定理”教学为例,说明在数学教学中如何渗透数学文化 ;(6分)
(2)阐述数学文化对学生数学学习作用 。 (9分)
视频讲解
五、案例分析题(本大题 1小题,20分)阅读案例,并回答问题。
16.案例:
某学校初二年级数学备课组针对 “一次函数”,拟对“兴趣班”学生上一次拓
展课,经过讨论,拟定了如下教学目标 :
①进一步理解一次函数解析式 y=kx+b(k≠0)中参数含义;
②探索两个一次函数图像位置关系 。
为了落实教学目标②,针对参数 k,甲、乙两位老师给出了不同教学思路 :
【教师甲】
先出示问题:一次函数图像是直线 ,两个一次函数表示直线平行时 ,它们对应一次函
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