《理论力学》电子教案 第5章_静力学应用专题.ppt

§5-1 桁架 §5-2 悬索 §5-3 摩擦及有摩擦的 平衡问题;图5-1 桁架结构;图5-2 房屋结构; 内力：设计桁架，必须首先根据作用于桁架的荷载，确定各杆所受的力即内力。 静定桁架定义：杆件内力可用静力学平衡方程求得的桁架。;基本假设： （1）杆端用光滑的铰连接，铰的中心就是节点位置。 ;（2）所有外力（包括荷载和支座约束力）都集中作用于节点。;2.桁架内力分析的节点法 节点法：以节点为考察对象，建立平衡方程求解杆件内力的一种方法。 节点法所得力系为汇交力系。;例题 5-1 试用节点法求图示桁架中各杆内力。; 既然桁架结构及所受外力（包括荷载和约束力）都对称于中线ED，对称杆件中的内力必定相同，所以只需计算右边（或左边）各杆的内力。现列下表计算如下所示。;节点;节点;注意：如果根据某一节点的平衡，算得某杆内力为负值（即为压力），在考察该杆件另一端的节点时，仍将该杆内力当作拉力来建立平衡方程，并在计算时连同负号一起代入。;例题 5-2 一空间桁架如图所示。已知△ABC与△DEF为等边三角形，AD、BE、CF三杆等长并垂直于水平面，杆1、2、3与前直线的夹角均等于30°。求1、2、3、4、5、6杆的内力。;;3.平面桁架内力分析的截面法 截面法：人为将桁架截开，取其中某一部分分析，建立平衡方程求解未知力的方法。 平面桁架的截面法所得的力系为平面任意力系。;; ;§5-2 悬索 1.概述 悬索在工程实际中有着日益广泛的应用，如悬索桥（图5-12）、输电线以及高空缆车索道等。;悬索承受荷载的三种情况： （1）集中荷载，如匀速运动中的缆车作用于索道的荷载； （2）沿水平跨度分布的铅直荷载，如悬索桥桥面荷载通过密布的吊索传到主索，主索所受的荷载近似于沿水平跨度均匀分布； （3）沿索长分布的铅直荷载，如输电线在自重作用下属于这种情况。;2.集中荷载情况 内力求解方法： 以荷载作用点为研究对象建立平衡方程，再加上几何约束条件，联立求解未知量。; ; ;;分析C点:; 比较计算结果可见，索内的最大拉力发生在AB 段（）,这是因为该段悬索具有最大倾角θ（请进一步说明由）。既然各段悬索的倾角已经求出，垂度yB、yD以及悬索总长就不难求得了（请同学自己完成）。;3.荷载沿水平跨度分布的情况;建立微段的平衡方程：;对（5-1）积分得：;;解：(1) 确定悬索形状。取悬索中点O为原点，利用公式：;; ;4.荷载沿索长分布情况 ;考虑荷载沿索长分布的荷载（如自重），设集度为W(x)。;;由x=0时，s=0 得 C2=0。;; ;;§5-3 摩擦及有摩擦的平衡问题 1.概述 摩擦分类： (1) 滑动摩擦定义:当两物体接触处有相对滑动或有相对滑动趋势时，在接触处的公切面内所受到的阻碍称为滑动摩擦。 (2) 滚动摩擦定义:当两物体接触处有相对滚动或有相对滚动趋势时，物体间产生的对滚动阻碍称为滚动摩擦。 摩擦在工程上和日常生活中都很重要。;2.滑动摩擦 （1）滑动摩擦与摩擦定律 滑动摩擦力（摩擦力）定义：当两物体接触处沿着接触点的公切面有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此作用着阻碍相对滑动的力称为滑动摩擦力或摩擦。 确定方向的原则：必与物体相对滑动方向或相对滑动趋势的方向相反。 ;（a）静摩擦力: 由平衡条件求解。;（b）极限摩擦力（最大摩擦力） 库仑摩擦定律：极限摩擦力的大小与接触面之间的正压力（即法向约束力）FN 成正比，而与接触面积的大小无关。 fs——为量纲为一的因数，称为静摩擦因数。;材料;图5-20 摩擦角; 如通过接触点在不同的方向作出在极限摩擦情况下的全约束力的作用线，则这些直线将形成一个锥面，称为摩擦锥。; 工程中常用自锁原理的工具——千斤顶。 （3）有摩擦的平衡问题方法 ▲极限状态分析 ▲假设状态分析; ;解: (1)求物块不致下滑时所需推力。作示力图如图示。;(2) 求物块不致上滑时所需推力。作示力图如图示。; 将摩擦力和法向约束力用全约束力表示，根据三力平衡条件，三力组成闭合三角形。见示力图可得：;例题 5-10 梯子长l，一端支于地板，另一端靠在墙上，梯与地板成α角。若梯与地板及墙壁之间的静摩擦角都等于φm，不计梯重，求重为W的人沿梯上行而梯不滑倒的距离。设墙壁与地板垂直。 ;例题 5-11 一皮带传动装置采用摩擦制动器制动，各部分尺寸如图，已知l=1m，a，R，r，r1，b。皮带轮Ⅱ与摩擦轮Ⅲ固结在一起并套在