【数学】江苏省南京市高一(上)期末数学试卷.docx

精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 江苏省南京市高一（上）期末数学试卷 一，填空题（共 14 小题，每道题 5 分，共 70 分） 1．（5 分）如集合 A={ ﹣1，0，1，2} ， B={ x| x+1＞0} ，就 A∩B= ． 2．（5 分）函数 f（ x）=log2（1﹣x）的定义域为 ． 3．（5 分）函数 f（ x）=3sin（3x+ ）的最小正周期为 ． 4．（5 分）已知角 α的终边过点 P（﹣ 5，12），就 cosα= ． 5．（5 分）如幂函数 y=xa（ a∈ R）的图象经过点（ 4， 2），就 a 的值为 ． 6．（ 5 分）如扇形的弧长为 6cm，圆心角为 2 弧度，就扇形的面积为 cm2． 7．（5 分）设 ， 是不共线向量， ﹣ 4 与 k + 共线，就实数 k 的值 为 ． 8．（ 5 分）定义在区间 [ 0，5π] 上的函数 y=2sinx的图象与 y=cosx的图象的交点个数为 ． 9．（5 分）如 a=log32，b=20.3，c=log 2，就 a，b，c 的大小关系用 “＜”表示为 ． 10．（ 5 分）函数 f（x） =2x+a.2﹣ x 是偶函数，就 a 的值为 _． 11．（5 分）如图，点 E是正方形 ABCD的边 CD的中点，如 . =﹣2，就 . 的值为 12．（ 5 分）已知函数 f（x）对任意实数 x∈ R， f（x+2） =f（x）恒成立，且当 x ∈[ ﹣ 1， 1] 时， f（x）=2x+a，如点 P（ 2021，8）是该函数图象上一点，就实数 a 的值为 ． 13．（ 5 分）设函数 f（x）= ﹣ 3x2+2，就使得 f（1）＞f（log3x）成立的 x 取值范畴为 ． 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 14．（ 5 分）已知函数 f（x）= ，其中 m＞0，如对任意实数 x，都有 f（ x）＜ f（ x+1）成立，就实数 m 的取值范畴为 ． 二，解答题（共 6 题， 90 分） 15．（ 14 分）已知 =2． ）求 tan α； ）求 cos（ ﹣α）.cos（﹣ π+α）的值． 16．（ 14 分）已知向量 =（﹣ 2，1）， =（ 3，﹣ 4）． （ 1）求（ + ） .（ 2 ﹣ ）的值； （ 2）求向量 与 + 的夹角． 17．（ 14 分）如图，在一张长为 2a 米，宽为 a 米（ a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是 x 米（ 0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设 V（ x）表示铁盒的容积． ）试写出 V（x）的解析式； ）记 y= ，当 x 为何值时， y 最小？并求出最小值． 18．（ 16 分）已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，| φ| ＜ ）的最下正周期为 π，且点 P（ ， 2）是该函数图象的一个人最高点． ）求函数 f（ x）的解析式； ）如 x∈[ ﹣ ，0] ，求函数 y=f（x）的值域； ）把函数 y=f（ x）的图线向右平移 θ（ 0＜ θ＜ ）个单位，得到函数 y=g（x）在[ 0， ] 上是单调增函数，求 θ的取值范畴． 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 19 19．（ 16 分）如图，在△ ABC中，已知 CA=1， CB=2，∠ ACB=60°． （ 1）求| | ； （ 2）已知点 D 是 AB上一点，满意 =λ ，点 E是边 CB上一点，满意 =λ ． ①当 λ=时，求 . ； ②是否存在非零实数 λ，使得 ⊥ ？如存在，求出的 λ值；如不存在，请说明 理由． 20．（ 16 分）已知函数 f（x）=x﹣ a， g（x）=a| x| ， a∈ R． （ 1）设 F（x）=f（x）﹣ g（x）． ①如 a= ，求函数 y=F（x）的零点； ②如函数 y=F（x）存在零点，求 a 的取值范畴． （ 2）设 h（ x）=f（ x） +g（x）， x∈ [ ﹣ 2， 2] ，如对任意 x1，x2∈[ ﹣ 2， 2] ，| h （ x1）﹣ h（x2） | ≤ 6 恒成立，试求 a 的取值范畴． 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 2021-2021 学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一，填空题（共 14 小题，每道题 5 分，共 70 分） 1．（5 分）如集合 A={ ﹣1，0，1，2} ，B={ x| x+1＞0} ，就 A∩B= { 0，1，2} ． 【解答】 解：∵集合 A={ ﹣1， 0， 1， 2} ， B={ x| x+1＞ 0} ={ x| x＞﹣ 1} ， ∴ A∩ B={ 0， 1， 2} ． 故答案为： { 0，