绝对值和最小值综合培优竞赛练习题与答案.pdfVIP

绝对值和最小值综合练习题 1、求|x-7|+|x-8|+|x-9| 的最小值， 并求出此时 x 的值，并确定此时 x 的值或者范围？ 2 、求 y= ｜x+3 ｜+ ｜x+2 ｜+ ｜x+1 ｜+ ｜x ｜+ ｜x-1 ｜+ ｜x-2 ｜ + ｜x-3 ｜的最小值，并指出 y 为最小值时， x 的值为多少？ 3 、已知 y= ? ｜x+1 ｜+2 ｜x-1 ｜+ ｜x-2 ｜，求y 的最小值。 4 、试求 |4x+1|+|x-2|+|x-3| 的最小值。 5 、试求 |x-9|+|x-3|+|3x+6|+|2x-6| 的最小值。 6 、已知｜ a+3 ｜+ ｜a-5 ｜=8 ，求 a 的取值范围。 7 、已知 2 ｜a+1 ｜+ ｜a-2 ｜+ ｜b+1 ｜+4 ｜b-5 ｜=9 ，求 ab 的值。 8 、在数轴上，点 A ，B 分别表示数 a ，b ，则线段 AB 的长表示为 |a ﹣b| ，例如：在数轴上，点 A 表示 5 ．点 B 表示 2 ，则线段 AB 的长 表示为 |5 ﹣2| ＝3 ：回答下列问题： （1 ）数轴上表示 1 和﹣ 3 的两点之间的距离是 ： （2 ）若 AB ＝8 ，|b| ＝3|a| ，求 a，b 的值． （3 ）若数轴上的任意一点 P 表示的数是 x ，且|x ﹣a|+|x ﹣b| 的最小 值为 4 ，若 a ＝3 ，求 b 的值． 9 、一条笔直的公路连接着城市 P 和三个村庄 A 、B、C(距离 P 的距 离分别是 4 千米，6 千米， 10 千米 )。 在公路上建一个汽车站使三个 村庄到这个汽车站的距离和最短，那么最短的距离和是多少千米。 参考答案 1、所以 x=8 时，原式最小，最小值为 2 。 2 、y= ｜x- （-3 ） ｜+ ｜x- （-2 ） ｜+ ｜x- （-1 ） ｜+ ｜x-0 ｜+ ｜x-1 ｜ + ｜x-2 ｜+ ｜x-3 ｜，所以x=0 时 y 最小，最小值为 12 。 3 、 【解】y= ? (2 ｜x+1 ｜+6 ｜x-1 ｜+3 ｜x-2 ｜)= ? （｜x- （-1 ） ｜ + ｜x- （-1 ）｜+ ｜x-1 ｜+ ｜x-1 ｜+ ｜x-1 ｜+ ｜x-1 ｜+ ｜x-1 ｜+ ｜ x-1 ｜+ ｜x-2 ｜+ ｜x-2 ｜+ ｜x-2 ｜） ∵有11 个绝对值相加， 11 为奇数，∴当 x=a5 ，即 x=1 时，y 最小 为： ? (2 ｜1+1 ｜+3 ｜1-2 ｜)= ? （4+3 ）=7/3 4 、解析：原式 =4|x+0.25|+|x-2|+|x-3| 求在数轴上与 -0.25 ，-0.25 ，-0.25 ，-0.25 ，2 ，3 距离和最小的点， x=-0.25 即可 代入得 4|-0.25+0.25|+|-0.25-2|+|-0.25-3|=5.5 5 、答案： 21 解析：原式 =|x-9|+3|x-3|+3|x+2| 共 7 个点即 -2,-2,-2,3,3,3,9( 按大小顺序 )，所以选正中间的 x=3 。代 入得 |3-9|+3|3-3|+3|3+2|=21 6 、【解】∵当-3 ≤a≤5 时，｜ a+3 ｜+ ｜a-5 ｜的最小值为 8 ，∴a 的 取值范围是 -3 ≤a≤5 7 、【解】∵2 ｜a+1 ｜+ ｜a-2 ｜= ｜a+1 ｜+ ｜a+1 ｜+ ｜a-2 ｜，当 a=-1 时，最小值为 3 ； ｜b+1 ｜+4 ｜b-5 ｜= ｜b+1 ｜+