双曲线圆锥曲线方程.ppt

一、回顾 1.椭圆的第一定义是什么？ 2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？ 椭 圆 ellipse 椭圆的标准方程 C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\20091104092550742.jpg 双曲线的定义 平面内与两定点F1`F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2 | ）的点的轨迹叫做双曲线。 这两个定点叫做双曲线的焦点， 两焦点的距离叫做双曲线的焦距。 cx-a2=± a √(x-c)2+y2 (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) ∵c＞a，∴c2 ＞a2 令(c2-a2)=b2 (b0) 变1、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标 例1、如果方程 表示双曲线，求m的范围 解（m-1)(2-m)0，∴m2或m1 例2.已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距 离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。 例3，证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同. 变:椭圆与双曲线的一个交点为P，F1是椭圆的左焦点,求|PF1|. * * * * * 圆锥曲线方程 Point Conic Equation 圆锥曲线是我们生活中常见的曲线，她兼具曲线美和对称美，被人们称之为世间最美的线条。 宇宙中也存在着圆锥曲线，太阳系中九大行星及其卫星都是椭圆，而彗星运动轨道分椭圆，双曲线形，和抛物线形，例如著名的哈雷彗星，平均每隔76年我们就可以观测一次 椭圆第一定义： 把平面内与两个定点F1,F2的距离的 和等于常数（大于/F1F2/ ）的点的轨 叫做椭圆 o F1 F2 A1 A2 B1 B2 M x y 椭圆就是集合: P={ M| |MF1|+|MF2|=2a } 椭圆的焦距：|F1F2|=2c 椭圆的长轴: |A1A2|=2a 椭圆的短轴： |B1B2|=2b 演 示 返回 x2 a2 + y2 b2 = 1 ( ab0 ) c2 = a2 - b2 F1 F2 c b a x y o 1.范围 离心率e= c a ( 0e1 ) 椭圆的简单几何性质： 2.对称 3.顶点 4.离心率 建立直角坐标系， 用代数方法研究椭圆. （将几何图形 代数化） 在坐标系中计算得，椭圆的标准方程： 返回 A1 A2 B1 B2 椭圆的第二定义 y M x F2 F1 d x= a2 c x= a2 - c o 焦点， 时，这个动点的轨迹是 的距离 定直线 e= c a 定点 平面内动点M到一个 和它到一条 的距离比是常数 (0e1) 椭圆，定点是椭圆的 定直线叫做椭圆的 准线. 椭圆就是集合: P={ M | } |MF| d = c a |MF2| d = = e （常数 ） c a 准线方程： x = a2 c x = a2 c 返回 a.b.c的关系 焦点 方程 图象 定义 y o x F1 F2 · · x y o F1 F2 · · x2 a2 + y2 b2 = 1 y2 x2 a2 + b2 = 1 |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|） a2=b2+c2 F ( ±c,0) F(0, ± c) 点击观看动画 双曲线 hyperbola 双曲线第一定义：把平面内与两个 定点 F1 , F2 的距离的 差的绝对值等于常数（小于 |F1F2| ) 的 点的轨迹叫做 双曲线 |F1F2|=2c 双曲线的焦距： 双曲线就是集合： |MF1| |MF2| = 2a } P={ M| 双曲线的实轴：|A1A2|=2a 双曲线的虚轴：|B1B2|=2b 演 示 y F1 F2 x o M 返回 双曲线的第二定义 c a 平面内动点到一个 M的距离与它到一条 的 定点 定直线 距离的比是常数e= ( e 1 )时，这个动点的轨迹是 双曲线，定点是双曲线的 焦点， 定直线叫双曲线的 准线. F2 M F1 x= a2 c x= a2 - c 双曲线就是集合： |MF2| d = c a = e （常数 ） = |MF| d P={ M | } c a 返回 返回 双曲线的标准方程