2021年甘肃高考理科数学真题及答案.docVIP

2021年甘肃高考理科数学真题及答案 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设2（z+z）+3(z-z)=4+6i，则z=( ). A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 2.已知集合S=｛s|s=2n+1,n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1,n∈Z｝，则S∩T=( ) A.? B.S C.T D.Z 3.已知命题p：?x∈R，sinx＜1；命题q：?x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是 A.p∧q B.?p∧q C.p∧?q D.?(pVq) 4.设函数f(x)=1-x1+x，则下列函数中为奇函数的是 A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（ ） A.π B. C. D. 6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sin(x-π4)的图像，则f(x)= A.sin(x2 B. sin(x2 C. sin(2x D. sin(2x 8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为（ A. 7 B. 23 C. 9 D. 9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。如图，点E,H,G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=（ ）. A：表高×表距 B：表高×表距 C：表高×表距 D：表高×表距 10.设a≠0，若x=a为函数fx=ax-a A：a＜b B：a＞b C：ab＜a2 D：ab＞a2 11.设B是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足 A：2 B：1 C：0, D：0, 12.设a=2ln1.01，b=ln1.02 A：a＜b＜c B：b＜c＜a C：b＜a＜c D：c＜a＜b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知双曲线C：x2m-y2=1（m0）的一条渐近线为3x+my=0 14.已知向量a=（1，3），b=（3，4），若（a-λb）⊥b，则λ= 。 15.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B=60°，a2+c2=3ac，则b= . 16.以图①为正视图和俯视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分） 某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12和s22 求x，y， s12，s22； 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y-x≥2s12 18.(12分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点，且PB⊥AM， 求BC； 求二面角A-PM-B的正弦值。 19.（12分） 记S n为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项和，已知2Sn 证明：数列{bn}是等差数列； 求{an}的通项公式.