新课标高中数学必修2直线与方程.docVIP

3.1知识表 直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率 （1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线． （2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角．倾斜角的取值范围是0°≤α180°． （3）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线的斜率不存在．过P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x2≠x1）两点的直线的斜率特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题. 倾斜角 斜率 1.特殊角与斜率 ※基础达标 若直线的倾斜角为，则等于（ ）. A．0 B．45° C．90° D．不存在 2．已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（ ）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 3. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为__________ 4.经过两点的直线的倾斜角为1350，则的值等于 （ ） 5.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为（ ）. A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 6．已知两点A(，－2)，B(3，0)，并且直线AB的斜率为2，则＝ . 7.已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值. 若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是( ) A． B． C． D． 9．若A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是 . 10.已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值． 11．光线从点出发射入y轴上点Q, 再经y轴反射后过点, 试求点Q的坐标,以及入射光线、 反射光线所在直线的斜率. ※能力提高 12．已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围. 13.已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是( A ) A.k≥或k≤－4 B.－4≤k≤ C. ≤k≤4 D.－≤k≤4 14.已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 15.右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2 §3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 基础知识：1.两条不重合的直线平行或垂直，则（1）l1∥l2 k1=k2（2）l1⊥l2k1·k2=－1. 若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合.若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1⊥l2. 【例1】四边形ABCD的顶点为、、、，试判断四边形ABCD的形状. 【例2】已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标． 【例3】（1）已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？ （2）的倾斜角为45°，经过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问与是否垂直？ 【例4】已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD． 点评：通过设点D的坐标，把已知条件中的垂直与平行的两种关系、三点的坐标联系在一起，联系的纽带是斜率公式. 解题的数学思想是方程求解，方程的得到是利用平行与垂直时斜率的关系. ※基础达标 1．下列说法中正确的是（ ）. A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等 C. 垂直的两直线的斜率之积为-1 D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行 2．若直线的倾斜角分别为，则有（ ）. A. 　　B. 　 C. 　　D. 3．经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（ ）. A．4