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教学目的与要求：①理解向量空间的定义
②掌握向量空间的性质;重点：向量空间的定义与性质
难点：向量空间的定义
关键：向量空间定义中的两种运算;一．定义和例子; 向量的加法和标量与向量的乘法满足下列算律：;这里 是 中任意向量,而 是 F 中任意数.;例3 复数域C可以看成实数域R上的向量空间.;证明：首先要说明这两种运算的封闭性.;同理可验证⑥⑦⑧也成立，故V作成K上的一个向量空间.;④向量空间定义中的加法交换律可由定义中的其它公理推出（证明见高代选讲）.
⑤（习题8）向量空间定义中条件中的8）不能由其余条件推出，即条件;二．向量空间的性质;定义向量的差： ;三、一些记法;课堂讨论与练习：证明： 不利用向量空间的定义中加法的交换律，证明左逆元和左零元也是右逆元和右零元.;§6.2子空间;1.子空间的定义：设V是数域F上的一个向量空间，W是V的一个非空子集，若W对于V的加法与数乘作成一个向量空间，则W称是V的一个子空间（注：给出了W是V的一个子空间的判别方法）;例1：零空间，平凡子空间，真子空间;的全体解向量作成F上的一个线性空间，称为这个齐次线性方程组的解空间，它是 的一个子空间.;反过来，如果对于任意 ;②和：若是 ;却不是 的子空间。 ;.下考虑 ;习题6：（ⅰ）用反证法，若 ;作业：P225 1，2，3;
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