椭圆双曲线知识点总结.docx

WOrd WOrd 椭圆知识点 【知輒点1】椭圆的概念： - 距离的和等于常数(大于∣ΛΛ∣)的点的轨迹叫椭圆.这两龙点叫做椭圆的竝，两 焦点间的距离叫做俵距. 当动点设为M时,椭圆即为点集P = [M ??MFi? + ?MF2?≈2a} 注意：若(∣P斤∣ + ∣PF, I=IFIF2|),则动点P的轨迹为线段F1F2; 若(卩斥∣ + ∣p∕s ∣ ∣F1F2∣),则动点P的轨迹无图形。 【知识点2】椭圆的标准方程 2 * 焦点在X轴上椭圆的标准方程：4 + ^ = 1 (ahO),蕉点坐标为(c, O), (G 0) Cr /T 焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：^τ + -^ = l (ab0)焦点坐标为(0, G) (o, -C) Zr Cr 【知识点3】椭圆的几何性质： 标准方程 rw V —+ ÷T = I (cιb 0) Cr Ir L V* 7τ + j^ = l (cιbO) 廿Cr V 图形 y 厂 y IU Bl B?b O ]Bi X i 性 质 范围 -a≤x≤a 一b ≤ y ≤ b 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 A?(~afQ)9 A2(αO) B](0, -b)9 血(0, b) A∣(0, —A2(O, U) 5(-b,0), B2(b,O) 轴 长轴A/2的长为直：短轴的长为Z 焦距 I F1F2 l=2c 离心率 e=- ∈ (Or 1) a UfbfC的关系 c2=a2~b2 规律: (1)椭圆焦点位置与X2, V2系数间的关系：焦点在分母大的那个轴上. Q屈IlE??二点应致馬点E的匪??j?史!…坟迪遗点理憊点触s≡分別刃晁?隔型:?小晅瓯??且最去歴噬 L +c,最小距i?为a — c. ⑷椭圆的离心率α越接近1椭圆越扁；越接近于0,椭圆就接近于圆: /nr? r7 Er Z7 Sin(G+ 0) (5)离心率公式：在AFfF?中,W FE (5)离心率公式：在AFfF?中, 二.椭圆其他结论 1、若EcWO)在椭圆* +右=1上，则过仇的椭圆的切线方程是?+^ = l 若已知切线斜率K,切线方程为y = kx±yla2k2+b2 2、若￡(心儿)在椭圆2 + L = l夕卜，则过PO作椭圆的两条切线切点为P】、P2,则切点弦P2的直线方程是 Cr Iy ?÷? = ι 2 2 3、 椭圆4 + 4 = 1 (ab0)的左右焦点分别为F∣, F2,点P为椭圆上任意一点ZF?P0 = ,则椭圆的焦点 a Iy n 角形的而积为S冲卷=∕r tan- 2 4、 以焦点半径PFI为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 2b1 5、 过焦点的弦中，通径(过焦点且与焦点所在坐标轴垂直的弦)最短J a 6、 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q.Ah A?为椭圆长轴上的顶点，AlP和A?Q交于点卜I，ApP和 AlQ交于点N,则MF丄NF。 X2 y2 I)1 7、 AB是椭圆r =1的不平行于对称轴的弦，M(?,y0)为AB的中点，则ROM ?心p=-r? a Ir Cr 即 KAB =b 即 KAB = b2χ0 8若昭如在椭畤洛九则被P。所平分的中点弦的方程是芳+芳唔书 2 2 2 2 9、若E(X(P儿)在椭圆二+二=1，则过Po的弦中点的轨迹方程是二+二=辱+卑 Cr Zr Cr Iy a Iy 10.若P为短轴顶点，则ZF1PF2 = Θ最大 【知识点4】椭圆中的焦点三角形： 定 义：IPFll + I PF2 I =2a I F1F2 I =2c 余弦定理：I F1F2 I 2= I PFl I 2+ I PF2 I 2-2 IPFIl I PF2 I cosθ(ZF1PF2=G) X2 V2 面积公式:在椭圆r + X = l (abO)中，焦点分别为斤、F-点P是椭圆上任意一点, Cr Ir - n ZFl PFl = θ ,则 SHg =Ftan — 2 吐仝1点（Z与椭畔+ P心＞。）的位置关系: 点P在椭圆上o汨帶=1 点P 点P在椭圆内部O廿沪1 点P在椭圆外部Q乎+沪】 【知识点6】直线与椭圆位養关系的判断:①直线斜率存在时 ~ 【知识点6】直线与椭圆位養关系的判断: ①直线斜率存在时 ~kλ+h z= (m + k 2n)x2 + 2kbnx + b2-? = 0 + nyr = 1 直线与椭圆相交o Δ＞0 直线与椭圆相切＜^Δ = 0 直线与椭圆相离＜≠＞Δ＜0 X = In ②直线斜率不存在时＜ ②直线斜率不存在时＜ v2 V2 判断y有几个解 √+F≈, 例1?已知:椭圆令 例1? 已知:椭圆令+于“与直线/交于八B两点，A、B中点为M（口），求直线/的方程 (点差法：9x+16y-25 = 0) 例2.求过点 例2. 求过点