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课时跟踪检测（三）空间向量基本定理 [A级基础巩固] 1.已知。，A, B,。为空间不共面的四点，且向^a=OA + OB + OC,向＞b=O4 + OB-OC,则与a, b不能构成空间基底的是（） A. ~0A B. ~0B C. ~0C D. 04 或 OB 解析：选C -：~dc=^（a-b）9 : Joe与力共面，:.a, b, 炭不能构成空间基底. 2.若向MB,诙的起点M与终点A, B,。互不重合且无三点共线，且满足 下列关系（0是空间任一点），则能使向量前X,诙,诙成为空间一组基底的关系的是（） A. OM=|oA OB +^0C B. Ha^MB + MC C. 0M= OA + OB+ 0C 解析：选C A中，因为|+|+|=1,所以M, A, Bf C共面；B中，~MA-^MB + MC, 但可能MA=AMB+^iMC,所以肱，A, B,。四点可能共面；D中，因为MA=2MB~MC9 所以A, B,。四点共面.故选C. 1:1 3.在空间四点0, A, B,。中，若｛布\ OB,炭｝是空间的一个基底，则下列命题 不正确的是（ A. 。，A, B9 C四点不共线 B. 0, A, C四点共面，但不共线 C. 。，A, B, C四点不共面 D. 。，A, C四点中任意三点不共线 解析：选B 选项A对应的命题是正确的，若四点共线，则向量布\ 0B, 炭共面, 构不成基底；选项B对应的命题是错误的，若四点共面，则Q4, 0B,。。共面，构不成 HI基底；选项C对应的命题是正确的，若四点共面，则布\ 炭构不成基底；选项D 对应的命题是正确的，若有三点共线，则这四点共面，向量/才，~ob9 炭构不成基底? HI 4.四面体 OABC 中，04 =a, ~0B=b9 ~0C=C9 点肱在 04 上，S^OM=2MA9 N 为BC中点，则肱可为（） A? A?§a-§b+?c B.—|a+^b+^c |a+|b-jc2 | |a+|b-jc 2 | 2. 1 D*3a+3b_2C 解析：选 B ~MN=MA + AB VBN 1 1 ^OA + OB-OA + 不 OC-OB) =-齐+务+哀 5.正方体 ABCD^Af Bf Cf Df 中，Oi, O2, O3分别是 AG AB1 ， AD9 的中点, 以｛就，AO29 就｝为基底，ACZ =xAOx+yAO2+zAO^ 则 x, j, z 的值是( ) x=y=z=l x=y=z=2 D. x=y=z=2 解析：选 A AC7 = AA z +AD + AB 1 I I =^(AB + AD)^(AA f +AD)+^(AA f + AB) =2^(7 +^AZ) , +^AB =A0\ + AO3+AO2, 由空间向量基本定理，得x=y=z=l. 6.若｛a, b, c｝是空间的一个基底，且存在实数x, y9 z,使得xa+yb+zc=O,则x, y, z满足的条件是 解析：若XT^O,则。—即。与如c共面.由｛g, b, 解析：若XT^O,则。 1:1a, b9 c不共面，故x=0,同理j=z=O. 答案：x=j=z=O 1:1 7.己知空间的一个基底｛a, b, c｝, m=a—b+c, n=xa+jb+2c,若m与n共线, 则x= 解析：因为/w与〃共线，所以存在实数2,使m=ln9即。一力+c=2x〃+人W+2淀c, l=Ar, 解得于是有，一1=Af, 解得 .1=2人， 答案：2 -2 .在正方体ABCD^AiBiCiD!中，设无=a, AD=b, A^ = C, AiG与 包。的交点 人1 。1解析:如图，~BE=^Bl+^E=AAi+^(B^Ci+B^Ai)=AA 人1 。1 答案：—；a+§b+c 9.在平行六面体ABCD^AiBi^Di中，设而 =a, AD=b, lZ = C, E, F分别是 ADl9 BD的中点. ⑴用向量a, b,（:表示扁，EF； (2)若DiF=xa+jb+zC,求实数 x, y, z 的值. 解：⑴如 A A A A 解：⑴如 A A A A A A ,D1B=D1D+ ￡B = —AA1+ AB — AD =a~b—c9 1 1 EF = EA^ AF =^DiA+^AC = + AD AB + AD) = %_C). ⑵济=§（扁+扁） 1 =2(~AAi+DiB) M, N分别是 M, N分别是AB, CZ）的中点. 一土 2=-1. 10.如图所示，已知四面体ABCD的各棱和对角线的长都等于。，点 ⑴求证 MN±AB9 MN LCD； (2)求V的长. 解：⑴证明：设而 =〃，~AC=qf ~AD=