概率论与数理统计公式大全.docx

仅供个人参考 仅供个人参考 不得用于商业用途 不得用于商业用途 （ 6 ）大事的 关 系 与 运算 第 1 章 随机大事及其概率 结合率： A(BC)=(AB)C A ∪ (B ∪C)=(A ∪ B)∪ C 安排率： (AB) ∪ C=(A∪ C)∩ (B ∪C) (A ∪B) ∩ C=(AC)∪ (BC) Ai Ai 德摩根率： i 1 i 1 A B A B ， A B A B （ 7 ）概率 设 为样本空间， A 为大事，对每一个大事 A 都有一个实数 P(A) ，如满意以下三个条件： 1° 0 ≤P(A) ≤ 1， 2° P( Ω ) =1 的 公 理 化 有定义 3° 对于两两互不相容的大事 A1 ， A2 ，? P Ai i 1 P( Ai ) i 1 常称为可列（完全）可加性；就称 P(A) 为大事 A 的概率； |精. |品. |可. |编. |辑. |资. |料. 加法 公式 减法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当 P(AB) ＝ 0 时， P(A+B)=P(A)+P(B) P(A-B)=P(A)-P(AB) 当 B A时， P(A-B)=P(A)-P(B) 当 A=Ω时， P( B )=1- P(B) 定义 设 A，B 是两个大事，且 P(A)0 ，就称  P( AB) P( A)  为大事 A 发生条件下，事 条件概率  件 B 发生的条件概率，记为 P( B / A) P( AB) ； P( A) 条件概率是概率的一种，全部概率的性质都适合于条件概率；例如 P(Ω /B)=1 P( B /A)=1-P(B/A) 乘法公式： P( AB) P( A) P(B / A) 乘法 更一般地，对大事 A1， A2，? An，如 P(A1A2?An-1 )0 ，就有 公式 P( A1 A2 ? An 1) ； An) P( A1)P ( A 2 | A1)P ( A3 | A1 A2) ?? P( An | A1A 2 ? ①两个大事的独立性 设大事 A ，B 满意  P( AB )  P( A) P( B) ，就称大事 A，B 是相互独立的； 如大事 A ， B 相互独立，且 P( A) 0 ，就有 独立 P(B | A) P( AB ) P( A) P( A)P( B) P(A) P( B) 性 如大事 A ， B 相互独立， 就可得到 A 与 B ， A 与 B ， A 与 B 也都相互独立； 必定大事 和不行能大事 . 与任何大事都相互独立； . 与任何大事都互斥； ②多个大事的独立性 设 ABC是三个大事，假如满意两两独立的条件， P(AB)=P(A)P(B) P(AB)=P(A)P(B) ； P(BC)=P(B)P(C) ； P(CA)=P(C)P(A) 并且同时满意 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 那么 A， B，C 相互独立；对于 n 个大事类似； 设大事 B1, B2 , , Bn 满意 1° B1, B 2, n A , Bn 两两互不相容， Bi ， P(Bi ) 0(i 1,2, , n) ， （15）全概 公式 2° 就有 P( A) i 1 P( B1) P( A | B1) P( B 2) P( A | B2 ) P(Bn )P( A | Bn) ； 设大事 B1， B 2 ，?， Bn 及 A 满意 1° B1 ， B2 ，?， Bn 两两互不相容， n P( Bi ) 0， i 1， 2，?， n ， A Bi 2° 就 i 1 ， P( A) 0 ， （16）贝叶 斯公式 P(Bi / A) P(Bi ) P( A/ Bi ) n ， i=1 ， 2，? n； P( Bj ) P( A/ Bj ) j 1 此公式即为贝叶斯公式； P( Bi ) ，（ i 1 ， 2 ，?， n ），通常叫先验概率； P(Bi / A) ，（ i 1 ， 2 ，?， n ），通常称为后验概率；贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了 “由果朔因”的推断； 我们作了 n 次试验，且满意 每次试验只有两种可能结果， A 发生或 A 不发生； n 次试验是重复进行的，即 A 发生的概率每次均一样； 每次试验是独立的，即每次试验 否是互不影响的； A 发生与否与其他次试验 A 发生与 （17）伯努 利概型 这种试验称为伯努利概型，或称为 n 重伯努利试验； 用 p 表示每次试验 A 发生的概率，就 A 发生的概率为 1 p q ，用 Pn (k ) 表 示 n 重伯努利试验中 A 显现 k(0 k n) 次的概率， Pn (k) C k n p q k n k ， k 0,1,2, ,n ； |