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16.1 二次根式复习〔第1课时〕 一、复习导航 1.复习提纲： ①什么叫做二次根式？二次根式有意义和无意义的条件分别是什么？ 二次根式有哪三条性质？这些性质成立的前提条件是什么？ ②最简二次根式必须具备哪两个条件？怎样识别同类二次根式？ ③分母有理化的理论根据是什么？怎样找分母有理化因式？ 2.复习反应： 〔1〕假设代数式有意义，则的取值范围是 . 〔2〕实数在数轴上的位置如下图： 化简：． 〔3〕在二次根式： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ② ； = 3 \* GB3 ③ ； = 4 \* GB3 ④中，能与合并的 二次根式是 . 3.复习建议： 〔1〕在教师引导下，师生一起归纳提纲中的三个问题并板书. 〔2〕学生独立完成反应中的四个小题，可以展示交流. 二、课堂引领 1.自主探究，合作交流，成果展示 探究一：二次根式的意义、性质 问题1 〔1〕假设都是实数，且,则 ； 〔2〕假设，则= . 注意：二次根式成立的条件是被开方数非负数，二次根式的结果非负数 探究二：最简二次根式、同类二次根式 最简二次根式： ①根号中不含分母，分母中不含根号； ②被开方数中不含能开得尽方的数或因式. 同类二次根式〔可合并根式〕：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式. 问题2 〔1〕以下各式是最简二次根式的是 〔填番号〕 ①、 ②、 ③ 、④、 ⑤、⑥ 〔2〕以下各组根式中，可以合并的根式是〔 〕 A. B. C. D. 注意： = 1 \* GB3 ①最简二次根式必须同时满足的两个条件； = 2 \* GB3 ②类比学习方法：同类二次根式类似同类项 探究三：分母有理化：化去分母中根号〔分母中无理数化为有理数〕的过程.常见有理化因式： ①； ②. 问题3 把以下各式分母有理化 ①= ； ② ； ③ ； ④ . 注意：①先将分子、分母化成最简二次根式； ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式. 〔1〕使代数式有意义的的取值范围是 . 〔2〕,则化简的结果是 . 〔3〕假设，则 ． 〔4〕直角三角形两边的长满足，则第三边长为 . 〔5〕以下各式： = 1 \* GB3 ①， = 2 \* GB3 ②， = 3 \* GB3 ③， = 4 \* GB3 ④， = 5 \* GB3 ⑤， = 6 \* GB3 ⑥， = 7 \* GB3 ⑦， = 8 \* GB3 ⑧， = 9 \* GB3 ⑨， = 10 \* GB3 ⑩. 其中是最简二次根式的 〔填番号〕. 〔6〕以下各组根式中，是可以合并的根式是〔 〕 A. B. C. D. 〔1〕 〔2〕运用二次根式的性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件. 〔3〕三个非负性应用：. 〔4〕强调最简二次根式的两个条件，结果最简.判定同类二次根式必须化成最简二次根式. 作业布置：附件-作业题单. 三、反思提高：注意与整式、分式比照，注意知识的纵向联系.调控教学标高.