2020数学（理）易错知识清单.pdfVIP

理科数学 一、集合与常用逻辑用语 易错知识清单 1.集合的概念与运算 （1） 解题时要明确集合中元素的特征，关注集合的代表元素（集合是点集、数集还是图形 集）. （2） 集合中的元素具有确定性、无序性和互异性，在求解有关集合的问题时，尤其要注意 元素的互异性. （3） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，要时刻注意对空集的讨论，防止 漏解. （4） 解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系. （5） Venn 图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图 示法时要特别注意端点是实心还是空心. （6） 处理集合问题时，一定要注意检验结果是否与题设相矛盾. 2.命题及其关系、充分条件与必要条件 （1） 当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提. （2） 判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成 “若 p 则 q ”的形式. （3） 判断条件之间的关系时要注意条件之间关系的方向，正确理解 “p 的一个充分而不必 要条件是 q ”等语言. 3.简单的逻辑联结词、命题的否定与否命题 （1）p∨q 为真命题，只需 p、q 有一个为真即可;p ∧q 为真命题，必须 p、q 同时为真. （2 ）p 或 q 的否定：非 p 且非 q;p 且 q 的否定:非 p 或非 q. （3 ）命题的否定与否命题： “否命题”是对原命题 “若 p，则 q ”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定 其条件，又否定其结论; “命题的否定”即 “非 p”，只是否定命题 p 的结论. 二、函数与导数 易错知识清单 1.分段函数 在求分段函数的值 f (x )时，要先判断 x0 属于定义域的哪个子集，然后代入相应的关系 0 式； 分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集. 2.函数的单调性与最值 （1） 区分两个概念： “函数的单调区间”和 “函数在某区间上单调”，前者是指函数具备 单调性的 “最大”的区间，后者是前者 “最大”区间的子集. （2） 函数的单调区间不一定是整个定义域，可能是定义域的子集，但一定是连续的. （3） 函数的额单调性是针对定义域内的某个区间而言的，函数在某个区间上是单调函数， 1 但在整个定义域上不一定是单调函数，如函数 y= 在（- ∞，0 ）和（0，+ ∞）上都是减函 x 数，但在定义域上不具有单调性. （4） 若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集.例 如，函数 f(x)在区间(-1，0)上是减函数，在（0，1）上也是减函数，但在(-1，0) ∪(0， 1)上却不 一定是减函数，如函数 f (x) 1 . x 3.函数的奇偶性与周期性 （1）f(0)=0 既不是函数 f(x)是奇函数的充分条件，也不是必要条件. （2 ）判断分段函数的奇偶性要有整体的观点，可以分类讨论，也可以利用图象进行判断. 4.二次函数与幂函数 2 （1） 对于函数 y ax bxc ，要认为它是二次函数，就必须满足 a≠0，当题目条件未 说明 a≠0 时，就要讨论 a=0 和 a≠0 两种情况. （2） 幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第 二、三象限，要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内;如果幂 函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点. 5.指数与指数函数 （1） 指数函数的底数不确定时，单调性不