ARMA谱估计与系统辨识清华大学《现代信号处理》讲义张贤达.pptx

第三章 现代谱估计;经典谱估计; ;3.1 ARMA谱估计与系统辨识;;ARMA模型描述的线性时不变（LTI）系统 传递函数：;满足ARMA模型的条件： (1)冲激响应系数必须绝对可求和： (系统稳定) (2)A(z)和B(z)无公共因子(p,q唯一) (3)系统是物理可实现的(因果系统) 极点的作用：决定系统的稳定性和因果性 即极点不在单位圆上 因果性：称x(n)是e(n)的因果函数，若 即因果系统要求极点在单位圆以内，A(z)的根|z|1;零点的作用：决定系统的可逆性，即 是否存在。 可逆性：称e(n)是x(n)的可逆函数，若 (1)存在序列 ，并满足 ——可逆系统的稳定性 (2) ——可逆性条件; ARMA过程的功率谱密度 则功率谱 其中;ARMA功率谱估计的两种线性方法 Cadzow谱估计子 又 其中; 则 两边同乘 ，比较系数得 所以，Cadzow谱估计子的关键：估计AR阶数p和AR参数;Kaveh谱估计子;协方差函数的Fourier变换;ARMA功率谱密度的特例;;特例三：完全可预测过程;所以： 白噪声中的AR过程 = ARMA过程 白噪声中的可预测过程 = 特殊的ARMA过程;;;;定理(AR参数的可辨识性)：;;AR阶数确定的奇异值分解方法;;最终预报误差方法(FPE, Finite Prediction Error)：;;AR参数估计的总体最小二乘法;定义代价函数;;;方法2：只包含p个参数（主要因素） ;构造代价函数;;AR定阶与AR参数估计的SVD-TLS算法：;讲义下载地址