高三 一轮复习 垂直的判断及性质 教案.docxVIP

PAGE 3 直线、平面垂直的判定与性质 1．直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． (2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b?α,a∩b＝O,l⊥a,l⊥b)) ?l⊥α 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?a∥b 2．平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(l?β,l⊥α))?α⊥β 性质定理 两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,l?β,α∩β＝a,l⊥a))?l⊥α 1．证明线面垂直时，易忽视面内两条线为相交线这一条件． 2．面面垂直的判定定理中，直线在面内且垂直于另一平面易忽视． 3．面面垂直的性质定理在使用时易忘面内一线垂直于交线而盲目套用造成失误． [试一试] 1．“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的________条件(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)． 2．(2014·盐城摸底)设m，n是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题： (1)若m⊥n，m?α，则n⊥α； (2)若m⊥α，n∥m，则n⊥α； (3)若n∥α，m?α，则n∥m； (4)若m∥α，n∥α，则m∥n. 其中真命题是________(填序号)． 3．(2014·常州模拟)给出下列命题： (1)若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； (2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； (3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m，则另一条直线也与直线m垂直； (4)若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中所有真命题的序号为________． 1．转化与化归思想——垂直关系 2．判定线面垂直的常用方法 (1)利用线面垂直的判定定理． (2)利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”． (3)利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直”． (4)利用面面垂直的性质． 3．判定线线垂直的方法： (1)平面几何中证明线线垂直的方法； (2)线面垂直的性质：a⊥α，b?α?a⊥b； (3)线面垂直的性质：a⊥α，b∥α?a⊥b. 4．判断面面垂直的方法 (1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角； (2)判定定理：a?α，a⊥β?α⊥β. [练一练] 1．(2014·南通期末)已知直线l⊥平面α，直线m?平面β.给出下列命题： (1)α∥β?l⊥m；(2)α⊥β?l∥m；(3)l∥m?α⊥β；(4)l⊥m?α∥β. 其中正确的命题是________(填序号)． 2．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号) 考点一 垂直关系的基本问题 1．(2014·郑州模拟)设α，β分别为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)． 2．(2014·合肥模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题 ①eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∥γ))?β∥γ　 ②eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,m∥α))?m⊥β ③eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m∥β))?α⊥β　 ④eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,n?α))?m∥α 其中正确的命题是________(填写序号)． 3．如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________． [类题通法] 解决此类问题常用的方法有 (1)依据定理条件才能得出结论的，可结合符合题意的图形作出判断； (2)否定命题时只需举一个反例； (3)寻找恰当的特殊模型(如构造长方体)进行筛选． 考点二 线面垂