高三 一轮复习 集合及常见逻辑用语 教案.docx

第一节 集__合 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系： 元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和?. (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图． 2．集合间的基本关系 描述 关系 文字语言 符号语言 集合间的基本关系 子集 A中任意一元素均为B中的元素 A?B或B?A 真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有 AB或BA 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 3．集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为?UA 图形 表示 意义 {x|x∈A， 或x∈B} {x|x∈A， 且x∈B} {x|x∈U，且x?A} 1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． 2．要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系． 3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身． 4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心． 5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误． [试一试] 1．设全集U＝R，A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\f(x－2,x＋1)0))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xsin x≥\f(\r(3),2)))，则A∩B＝________. 2．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为________． 3．已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B＝________. 1．判断集合关系的方法有三种 (1)一一列举观察； (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系； (3)数形结合法：利用数轴或Venn图． 2．解决集合的综合运算的方法 解决集合的综合运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解． 3．数形结合思想 数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题． [练一练] 1．已知集合A＝{x|x23x＋4，x∈R}，则A∩Z中元素的个数为________． 2．已知A，B均为集合U＝{2,4,6,8,10}的子集，且A∩B＝{4}，(?UB)∩A＝{10}，则A＝________. 考点一 集合的基本概念 1.集合{－1,0,1}共有________个子集． 2．已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)2 013＝________. 3．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． [类题通法] 1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性． 2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性. 考点二 集合间的基本关系 [典例]　(1)已知集合A＝{x|x2－2x≤0，x∈R}，B＝{x|x≥a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________． (2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________. [类题通法] 1．已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析． 2．当题目中有条件B?A时，不要忽略B＝?的情况． [针对训练] 1．已知集合A＝{x|x2－x≤0，x∈R}，设函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域为B，若B?A，则实数a的取值范围是________． 2．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1xm＋1}，且B?A.则实数m的取值范围为________． 考点三 集合的基本运算 [典例]　(1)(2013·南京三模)如图，已知集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{