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思维体操《有趣的数字“黑洞”》 教学内容：五上第三单元P38“你知道吗？ ” 教学目标： 1、 了解数学中数字“黑洞”等有趣的现象，探索数学奥秘。 2、 通过合作探究，培养协作能力与合作的意识。 3、 拓展数学课外知识，宣传数学文化魅力，培养数学学习的兴趣。 教学重点：了解四位数黑洞6174,探究三位数黑洞 教学难点：自觉探究三位数黑洞495 教学准备：计算器课件 教学过程： 一、 引入 1、 谈话：同学们，你们听说过“黑洞”吗？ 2、 介绍“宇宙黑洞”: 黑洞是天五学中的一个概念，它是宇宙中一种非常神秘的天体，体积很小, 密度却大得惊人，不论什么东西，只要被它吸进去，就再也别想爬出来，就连最 强的X光线也妄想逃脱黑洞的引力.（如果要让地球成为一个黑洞,那么需要把地 球压缩成一颗豌豆那么大） 3、 在数学这个神秘的王国里，也存在着类似天文学上的黑洞一数字黑洞 二、 了解“西西弗斯串” 一一123黑洞 数学中的123就跟英语中的ABC-样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个 最简单的黑洞值： 偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2, 4, 6, 8, 0,总共有5个。 奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1, 3, 5, 7, 9,总共有5个。 总：数出该数数字的总个数，本例中为10个。 新数：将答案按“偶-奇■总”的位序，排出得到新数为：5510。 重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。 重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。 “123数学黑洞（西西弗斯串）”现象己由中国回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的 数学证明，请看他的论文：《“数学黑洞（西西弗斯串）”现象与其证明》（正文网址在“扩展阅 读中）。自此，这?令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，美国宾夕法尼亚大学数学教 授米歇尔?埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。 着名的“123黑洞”还有个别名叫做“西西弗斯串” o这里有个古老的神话传说 西西弗斯是人间最足智多谋又机巧的人，他是科林斯的建城者和国王。当宙斯掳走河 神的女儿，河神曾到科林斯找寻其女，知悉此事的西西弗斯以一条四季常流的河川做为交换 条件告知。由于泄露了宙斯的秘密，宙斯便派出死神要将他押下地狱。没有想到西西弗斯却 用计绑架了死神,导致人间长久以来都没有人死去，一直到死神被救出为止，西西弗斯也被 打入冥界。 在被打入冥界前，西西弗斯嘱咐妻子不要埋葬他的尸体。到了冥界后，西西弗斯告诉 冥后，一个没有被埋葬的人是没有资格待在冥界的，并请求给予三天告假还阳处理自己的后 事。没有想到，西西弗斯一看到美丽的大地就赖着不走不想回冥府去了… 西西弗斯触犯了众神，诸神为了惩罚西西弗斯，便要求他把一块巨石推上山顶，而由于那巨 石太重了，每每未上山顶就又滚下山去，前功尽弃，于是他就不断重复、永无止境地做这件事—— 诸神认为再也没有比进行这种无效无望的劳动更为严厉的惩罚了。西西弗斯的生命就在这样一件 无效又无望的劳作当中慢慢消耗殆尽 三、 探究“卡普雷卡尔运算” 1、 了解“数字黑洞6174” 什么是“数字黑洞” ？数学中又有哪些有趣的“黑洞数” ？ 自学课本第38页。 反馈：黑洞数6174是怎么得来的？ 关键词：4个不同的数字排列成的最大的四位数■最小四位数得到一个数。 重复上述运算最后必得6174o 举例试一试！ 2、 了解了数字黑洞6174,你有别的想法吗？ 启发学生去探究类似的黑洞三位数495.两位数的黑洞数9 ? ? ? 四、 延伸阅读：最有名气的数字黑洞：3x+1 -…冰雹猜想 1976年的一天，《华盛顿邮报》于头版头条报道了一条数学新闻。文中记叙了这样一个故 事:70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩弄一 种数学游戏。这个游戏十分简单:任意写出一个自然数N,并且按照以下的规律进行变换:如果是 个奇数，则下一步变成3N+1。如果是个偶数，则下一步变成N/2o不单单是学生，甚至连教师、 研究员、教授与学究都纷纷加入。为什么这种游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N是怎 样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1。准确地说，是无法逃出落入底部的4-2-1循环，永远 也逃不出这样的宿命。 这就是着名的“冰雹猜想”。 举个例子，从 7 开始 7X3+1=2222^2=1111 X 3+1=34344-2=1717X3+1=52 524-2=26264-2=1313X3+1=4040^2=2020^2=10104-2=55X3+1=16 16 4- 2=88 4- 2=44 4-2=224-2=1 经过5次到达峰值,再经过11次，得到谷底1. 冰雹的最大魅力在于不可预知性。英国剑桥大学