2020年高考模拟试卷北京市平谷区高考数学一模测试卷含解析.docx

2020 年高考模拟高考数学一模试卷 、选择题 1．已知集合 1．已知集合 A＝｛x|x﹣ 1｝，集合 B＝｛x|x x+2） 0｝，那么 A∪B 等于（ ） A．{x|x﹣ 2}B．{x|﹣1x 0}C． { x|x A．{x|x﹣ 2} B．{x|﹣1x 0} C． { x|x﹣ 1} D．{x|﹣ 1x2} 2．下列函数中，既是偶函数又在区间（ 0， +∞）上单调递增的是（ A．y＝ B．f（x）＝ xsinx D．y＝|x+1| 3．如果 b a 0，那么下列不等式成立的是（ A ． log2|b| log 2|a| C．b3a3 4．双曲线 C．f（ x）＝ x2+|x| ）的一条渐近线方程为 x+2y＝ 0，那么它的离心率为（ B． C． D． 5．设直线 5．设直线 l 过点 A（ 0，﹣ 1），且与圆 C：x2+y2﹣2y＝0 相切于点 B，那么 ＝（ ） A．±3 A．±3 B．3 D．1 6．将函数 f（ x ）＝ cos2x 图象上所有点向左平移 个单位长度后得到函数 g（x）的图象， 如果 g（x 如果 g（x）在区间 [0，a]上单调递减，那么实数 a 的最大值为（ A． B． C． D． 7．设点 A， B，C 不共线，则“ ，”是“ A ．充分不必要条件 A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D C．充分必要条件 8．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个 8，如果改形塔的最 8，如果改形塔的最 上层正方体的边长小于 1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ A．8B． A．8 B．7 C．6 D．4 9．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为 A．1B．210．在声学中， 声强级 A．1 B．2 10．在声学中， 声强级 L（单位： dB ）由公式 C．3 给出， D．0 其中 I 为声强 （单位： W/m2）． L1＝60dB， L2＝75dB，那么 A．1B A．1 B．10 C． D． 10 二、填空题 11．如果复数 z满足 i? z＝1+i，那么 |z|＝ （ i 为虚数单位）． 12．已知 ，那么 tan α? sinα＝ 13．设常数 a∈R，如果 的二项展开式中 x 项的系数为﹣ 80，那么 a＝ 14．如果抛物线 y2＝ 2px 上一点 A （4， m）到准线的距离是 6，那么 m＝ ． 15．某公园划船收费标准如表： 船型两人船（限乘 2人） 四人船（限乘 4 人） 船型 两人船（限乘 2人） 四人船（限乘 4 人） 六人船（限乘 6 人） 每船租金（元 /小时） 90 100 130 某班 16 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，每只租船必须坐满， 租船最低总费用为 元，租船的总费用共有 种可能． 三、解答题共 6题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．在△ ABC 中， ， ．求 BC 边上的高． ，② sinA＝3sinC，③ a﹣c＝ 2 这三个条件中任选一个，补充在上面问题 中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 17．为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取 100 名学生，收集 了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表． 时间人数[0，5 时间 人数 [0，5） [5，10） [10，15) [15，20) [20， 25) [25，30) 学生类别 性别 男 6 9 10 10 9 4 女 5 12 13 8 6 8 学段 初中 x 8 11 11 10 7 高中 Ⅰ）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在 [10，20）的概率： （Ⅱ）从参加公益劳动时间 [25，30）的学生中抽取 3 人进行面谈，记 X 为抽到高中的人 数，求 X 的分布列； Ⅲ）当 x＝ 5 时，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长． （直 接写出结果） 18．如图，在三棱柱 ADF ﹣ BCE 中，平面 ABCD ⊥平面 ABEF ，侧面 ABCD 为平行四边形， 侧面 ABEF 为正方形， AC⊥AB，AC＝2AB＝4，M 为 FD 的中点． Ⅱ）求二面角 M Ⅱ）求二面角 M ﹣AC﹣F 的大小． （Ⅰ）求证： FB∥平面 ACM ； 19．已知函数 ，其中 a∈R． （Ⅰ）当 a＝0时，求 f（x）在（ 1，f（1））的切线方程； （Ⅱ）求证： f（ x）的极大值恒大于 0． 20．已知椭圆 C： 0）的两个焦点是 F 1， F2， 在椭圆 C 上， 且|MF 1|+|MF 2|＝4，O为坐标原点， 直线 l与直线 OM 平行，且与椭圆交于 A，B两点．