概率论与数理统计知识点总结超详细版.docVIP

- . - . . -可修编- ?概率论与数理统计? 第一章 概率论的根本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 那么称事件B包含事件A，指事件A发生必然导致事件B发生 称为事件A与事件B的和事件，指当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件发生 称为事件A与事件B的积事件，指当A，B同时发生时，事件发生 称为事件A与事件B的差事件，指当且仅当A发生、B不发生时，事件发生 ，那么称事件A与B是互不相容的，或互斥的，指事件A与事件B不能同时发生，根本领件是两两互不相容的 ，那么称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件 2．运算规那么 交换律 结合律 分配律 徳摩根律 §3．频率与概率 定义 在一样的条件下，进展了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数称为事件A发生的频数，比值称为事件A发生的频率 概率：设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P〔A〕，称为事件的概率 1．概率满足以下条件： 〔1〕非负性：对于每一个事件A 〔2〕规性：对于必然事件S 〔3〕可列可加性：设是两两互不相容的事件，有〔可以取〕 2．概率的一些重要性质： 〔i〕 〔ii〕假设是两两互不相容的事件，那么有〔可以取〕 〔iii〕设A，B是两个事件假设，那么， 〔iv〕对于任意事件A， 〔v〕 〔逆事件的概率〕 〔vi〕对于任意事件A，B有 §4等可能概型〔古典概型〕 等可能概型：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性一样 假设事件A包含k个根本领件，即，里 §5．条件概率 定义：设A,B是两个事件，且，称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率 条件概率符合概率定义中的三个条件 1。非负性：对于某一事件B，有 2。规性：对于必然事件S， 3可列可加性：设是两两互不相容的事件，那么有 乘法定理 设，那么有称为乘法公式 全概率公式： 贝叶斯公式： §6．独立性 定义 设A，B是两事件，如果满足等式，那么称事件A,B相互独立 定理一 设A，B是两事件，且，假设A，B相互独立，那么 定理二 假设事件A和B相互独立，那么以下各对事件也相互独立：A与 第二章 随机变量及其分布 §1随机变量 定义 设随机试验的样本空间为是定义在样本空间S上的实值单值函数，称为随机变量 §2离散性随机变量及其分布律 离散随机变量：有些随机变量，它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量 满足如下两个条件〔1〕，〔2〕=1 三种重要的离散型随机变量 〔1〕分布 设随机变量X只能取0与1两个值，它的分布律是，那么称X服从以p为参数的分布或两点分布。 〔2〕伯努利实验、二项分布 设实验E只有两个可能结果：A与，那么称E为伯努利实验.设，此时.将E独立重复的进展n次，那么称这一串重复的独立实验为n重伯努利实验。 满足条件〔1〕，〔2〕=1注意到是二项式的展开式中出现的那一项，我们称随机变量X服从参数为n，p的二项分布。 〔3〕泊松分布 设随机变量X所有可能取的值为0,1,2…，而取各个值的概率为其中是常数，那么称X服从参数为的泊松分布记为 §3随机变量的分布函数 定义 设X是一个随机变量，x是任意实数，函数 称为X的分布函数 分布函数，具有以下性质(1)是一个不减函数 〔2〕 〔3〕 §4连续性随机变量及其概率密度 连续随机变量：如果对于随机变量X的分布函数F〔x〕，存在非负可积函数，使对于任意函数x有那么称x 为连续性随机变量，其中函数f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度 1 概率密度具有以下性质，满足〔1〕； 〔3〕；〔4〕假设在点x处连续，那么有 2,三种重要的连续型随机变量 (1)均匀分布 假设连续性随机变量X具有概率密度，那么成X在区间(a,b)上服从均匀分布.记为 (2)指数分布 假设连续性随机变量X的概率密度为 其中为常数，那么称X服从参数为的指数分布。 〔3〕正态分布 假设连续型随机变量X的概率密度为的正态分布或高斯分布，记为 特别，当时称随机变量X服从标准正态分布 §5随机变量的函数的分布 定理 设随机变量X具有概率密度又设函数处处可导且恒有，那么Y=是连续型随机变量，其概率密度为 第三章 多维随机变量 §1二维随机变量 定义 设E是一个随机试验，它的样本空间是和是定义在S上的随机变量，称为随机变量，由它们构成的一个向量〔X，Y〕叫做二维随机变量 设〔X，Y〕是二维随机变量，