可靠性工程03-优质课件 .pptx

回顾复习维修度M(τ)对可修产品在发生故障或失效后，在规定的条件下和规定的时间（0, τ）内完成修复的概率。修复率μ(τ)修理时间已达到某个时刻但尚未修复的产品，在该时刻后的单位时间内完成修复的概率。有效度A(t)可维修产品在某时刻t具有或维持其功能的概率。第三章 可修复系统的可靠性3.1 马尔可夫过程3.2 状态转移图3.3 n步转移后系统各状态概率3.4 单部件可修系统3.5 串联可修系统3.6 并联可修系统引言 可修复系统的组成单元发生故障后，经过修理可以使系统恢复至正常工作状态，如下图所示。如果工作时间和修复时间都服从指数分布，就可以借助马尔可夫过程来描述。3.1 马尔可夫过程马尔可夫过程定义 马尔可夫过程是一类“后效性”的随机过程。简单地说，在这种过程中系统将来的状态只与现在的状态有关，而与过去的状态无关。或者说，若已知系统在t0时刻所处的状态，那么t t0时的状态仅与时刻t0的状态有关。3.1 马尔可夫过程马尔可夫过程的数学描述 设{x(t),t≥0}是取值在E={0,1,2,…}或E={0,1,2,…,N}上的一个随机过程。若对任意n个时刻点0≤t1t2…tn 均有: P{x(tn)=in|x(t1)=i1,x(t2)=i2,…,x(tn-1)=in-1} =P{x(tn)=in|x(tn-1)=in-1} i1,i2,…,in∈E 则称{x(t),t≥0}为离散状态空间E上连续时间马尔可夫过程。 3.1 马尔可夫过程齐次马尔可夫过程 如果对任意t,u≥0,均有 P{x(t+u)=j|x(u)=i}=Pij(t) i,j∈E 与始点u 无关，则称该马尔可夫过程是齐次的。 或者，齐次马尔可夫过程 如果马尔可夫过程的转移概率函数或转移概率密度,只与转移前后的状态及相应的二个时刻的时间差有关，而与二个时刻无关，即 F(x2 ; t2 | x1 ; t1)= F(x2 | x1 ; t2 -t1) f(x2 ; t2 | x1 ; t1)= f(x2 | x1 ; t2 -t1)称具有这种特性的马尔可夫过程为齐次马尔可夫过程。9、我们的市场行为主要的导向因素，第一个是市场需求的导向，第二个是技术进步的导向，第三大导向是竞争对手的行为导向。10、市场销售中最重要的字就是“问”。11、现今，每个人都在谈论着创意，坦白讲，我害怕我们会假创意之名犯下一切过失。12、在购买时，你可以用任何语言；但在销售时，你必须使用购买者的语言。13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。14、市场营销观念：目标市场，顾客需求，协调市场营销，通过满足消费者需求来创造利润。15、我就像一个厨师，喜欢品尝食物。如果不好吃，我就不要它。16、我总是站在顾客的角度看待即将推出的产品或服务，因为我就是顾客。17、利人为利已的根基，市场营销上老是为自己着想，而不顾及到他人，他人也不会顾及你。3.1 马尔可夫过程齐次马氏过程的性质 可以证明，对系统寿命以及故障后的修复时间均服从指数分布时，则系统状态变化的随机过程{x(t),t≥0}是一个齐次马尔可夫过程。 (2)式中对j求和,是对状态空间I的所有可能状态进行的 3.1 马尔可夫过程?3.1 马尔可夫过程?3.1 马尔可夫过程转移矩阵 Pij(t)称为从状态i到状态j的转移函数，由转移函数的全体组成的矩阵称为转移矩阵。如对n个状态系统的转移矩阵为n×n阶方阵，可写为： 性质（2）说明一步转移概率矩阵中任一行元素之和为1. 通常称满足(1)、(2)性质的矩阵为随机矩阵.3.1 马尔可夫过程三条假设?，?为常数(即寿命和维修时间服从指数分布)部件和系统取正常和故障两种状态。在相当小的?t内，发生两个或两个以上部件同时进行状态转移的概率是?t的高阶无穷小，此概率可以忽略不计。?3.1 马尔可夫过程3.2 状态转移图例1 如一台机器，运行到某一时刻t时，可能的状态为： e1－正常； e2－故障。如机器处于e1状态的概率P11=4/5,则e1向e2转移的概率P12=1－P11=1/5；反过程，如机器处于e2状态，经过一定时间的修复返回e1 状态的概率是3/5，P21=3/5(维修度M(?));则修不好仍处于e2状态的概率是P22=1－P21=2/5.3.2 状态转移图由此可写出系统的转移矩阵为:转移矩阵Pij也表示事件ei 发生的条件下，事件ej发生的条件概率：Pij=P(ej|ei) ； 矩阵 P:行是起始状态，由小到大；列是到达状态，由小到大排列，建立P时应与转移图联系起来。3.2 状态转移图例2 对于一可修系统，失效率和修复率λ、μ为常数，试画出状态转移图： e1——正常； e2——故障。3.2 状