研究生考试 - 线性代数公式必背_完整归纳清晰版.pdfVIP

线性代数必背公式（完全整理版） 2010 .4 1 、行列式 I. n行列式共有矿个元素， 展开后有m项， 可分解为2· 行列式： 2 代数余子式的性质： @、 Ag和Oq 的大小无关： ＠、 某行（列）的元紊乘以其它行（列）元素的代数余子式为 0, ＠、 某行（列）的元紊乘以该行（列） 元素的代数余子式为冈· 3 代数余子式和余子式的关系： M. = (- 1)•1A A = (- l) 01M ~ 4. 设II 行列式D , 将D...I: 、 下翻转或左右翻转，所得行列式为D, , 则D, = (- 1)宁D , 兰 将D顺时针或逆时针旋转90, 所得行列式为D, , 则D, = (-1) D, 将D 主对角线翻转后（转登），所得行列式为D,. 则D, =D: 将D 主副角线翻转后，所得行列式为D,, 则D, =D: 5 行列式的重要公式： @、 主对角行列式： 主对角元素的乘积： 兰 ＠、 副对角行列式： 副对角元紊的乘积x(-1 ) 2 : ＠、 上、 下三角行列式 i H I) , 主对角元素的乘积： 兰 @、 lr l 和I AI : 副对角元素的乘积x(-1) 2 ; @ 拉普拉斯展开式 1: ~1=1; ~I= IAII BI - I~;1 寸~ :1 = (-J)曰IAIIBI ＠、 范徙蒙行列式： 大指标减小指标的连乘积： ©、 特征值； 6 对于II 阶行列式I AI, 恒有： I 儿E-AI = 入·+ ! c- r) s,入_,其中 s. 为K 阶主子式 人一1 7. 证明冈=0 的方法： @、 I Al = -IAI : ＠、 反证法： ＠、 构造齐次方程组Ax=O, 证明其有非零解： ＠、 利用秩，证明r(A)n: ＠、 证明0 是其特征值： 2 、矩阵 I. A是，， 阶可逆矩阵： =IAl;,O (是非奇异矩阵） ： =r (A) =n (是满秩矩阵） =A的行（列）向虽组线性无关： -齐次方程组Ax = O 有非零解． =VbeR• , A. =b 总有唯一解： 。 = A 与E 等价： = A可表示成若干个初等矩阵的乘积： = A 的特征值全不为 0, =AA 是正定矩阵： = A 的行（列）向虽组是R血的一组基： = A是R 中某两组基的过渡矩阵： 2 . 对干n 阶矩阵A, 儿( = A·A = I AIE 无条件恒成立： 3. (A) = (A.) (A ) = (A7)1 (A) = (A) (AB) = BA (AB)° = B0A. (AB) = B A 4 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头： 行列式是数值，可求代数和： 5 . 关于分块矩阵的亚要结论，其中均A 、 B可逆： 若,r ~... J则 I 、 I Al =IA,I 队l··IA,I : AI 式＇ ll 、 A•l = A; (A 0『 (A- 0) （主对