研究生考试 - 线性代数课后习题答案_复旦大学出版社_熊维玲.pdf

第一章 3如果排列x, x, ···x.是奇排列，则排列x.x.一, ···x, 的奇偶性如何？ 解 排列x.x障一1 订， 可以通过对排列x, x, ···x. 经过 (11 - !)+(11 - 2) + ···+ 2 + I = 11(11 一I) 次邻换得到，每一次邻换都改变排列的奇侣性，故 2 11(11 一 I) 11(11 -l) 当 为偶数时， 排列x.x.一, ···x,为奇排列，当 为奇数时，排列 2 2 XX···x ,为偶排列． ”“一1 4 写出 4 阶行列式的展开式中含元素013 且带负号的项 解· 含元素013 的乘积项共有(-1)a13a22a31 a44, (一I) a13a22a卫a.,, (-1) a13a21 a 32a44 , （一l)a13a2心知, (- 1)a13a ,.a 32a41 , (一I)a13a,.a31a42 六项，各项列标排列的逆序数分 别为t = r (32 14) = 3, t = r (324 l) = 4, I = r(3124) = 2, t = r (3142) = 3, t = r(342 I) = 5 , t = r(34 I2) = 4, 故所求为一laua22a31a44, 一laua21 a14a.,, 一la.,a,.a,,a,尸 oo 。 I 。 2 。 5按照行列式的定义，求行列式 :-1 的值 11 - l 。 。 。 。 。 n 舟名： 根据行列式的定义， 非零的乘积项只有（一l)a1..一, a,,,_, … a.一ua血 ＇ (11 一1)(11 -2) 其中t =-r[(11 -l)(11 -2)…2111] = ，故行列式的值等千： 2 （凡一1庄-2) (- 1) 2 11I l2x x l 2 I X I - I 1 的展开式中含x• 的项和含x 的项 6 根据行列式定义，分别写出行列式1 3 2 x I I I I x 解展开式含x• 的乘积项为（一I)a11a22a33心＝（一1)02x·X·X·X = 2x• 含x 的乘积项为 （一I)a12a11a33心 = (-1)1 X·l·X·X= -x 8 利用行列式的性质计算下列行列式： I 2 3 4 l I 1 l I l