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例谈数形结合思想渗透促进学生思维品质开展 陈国文 （东莞市南城中心小学广东省东莞市523000） 摘要：“数”与“形”是贯穿整个小学数学教材的两条主线，也是小学数学教学始终的根本内容。“数形结合”既是一种重要的数学 思想，也是一种解决数学问题的有效方法。本文重点从以“形”助“数”、以“数”解“形”、“数”“形”结合三个方面让学生在思辨中，发 展数学思维能力，提高解决问题能力。 关键词：小学数学；数形结合;数学思维 中图分类号：G623.5 文献标识码:A 以形助“数”，开展思维的深刻性 “以形助数”是-种利用“形”的直观性对“数”进行闸明的 研究过程。在小学数学的学习过程中，有时只利用数字进行讲解 很难让学生理解，而我们往往借助“形”使之形象化、直观化，把 抽象的数学语言转化为直观的图形，充分利用“一图抵百语”的 优势,获得出奇制胜的解法。 【例1】人教版六年级上册《分数乘分数》一课:学校铺一块绿 地,每小时铺这块地的!，照这样计算,!小时能铺这块地的几 分之儿？ 根据已有经验，学生很快地列出算式斗乂!，利用分数乘分 数的计算法那么计算出结果并不难，但理解分数乘分数的计算算理 却有些难度。这时，我们不妨引导学生利用画图的方法，将“数” 的问题转化为“形”的问题进行分析。 首先，把一张长方形的纸按竖的方向平均分成4份，然后，将 其中的1分涂上颜色,表示取了这张纸的;，接着，将这张纸按 4 横的方向平均分成2份，最后，将;的其中I份涂上颜色,表示取 4 了:的!。通过“分一＞取一＞再分一＞再取”的动手操作以及课件演 示，使学生明白，的!就是把一个长方形平均分成（4x2）份，取 其中的1份，从而推导出二定二!° 4 2 4x2 8 可见,在计算教学中，让学生亲身经历、体验“以形助数”的 过程,有利于帮助学生真正建立起“数”与“形”的联系，表象清 晰，记忆深刻，更有效地理解算理，更切实地掌握算法，从而到达 “循理入法，以理驭法”的目标。 以“数”解“形”，开展思维的灵活性 “以数解形”是一种利用“数”的精确性对“形”进行探究的 过程。虽然“形”有形象、直观的优势，但也有不便于表达的劣 势。借助“数”的运算,能更好地表达“数”的抽象化的魅力，使学 生更严谨地把握好“形”的特点。 ［例1】人教版四年级上册《平行四边形》课后练习：下面四组 中，哪些能组成平行四边形,哪些不能组成平行四边形？ （1）4,8,8,4 （2）6,5,3,5 （3）6,4,3,2 （4）7,3,7,3（单位:厘 米） 根据已有经验，学生已经掌握了平行四边形的特征：对边平 行且相等。虽然学生对这一概念I己忆深刻,但往往在具体的情境 中却不能灵活地运用。这时，我们不妨借助此题，让学生掌握借 助“数”的运算来解释“形”的问题的方法。 学生通过“合作交流、动手操作”，灵活地找出平行四边形的 特征，并在获得每组的数据时,迅速地联想到平行四边形的特征, 文章编号:1672-1578 （202X）10-0063-01 在脑子里建立平行四边形的模型。因此得到：（1）和（4）符合“两 组对边相等”，能组成平行四边形，而（2）和（3）只能组成其他的 四边形。 通过鼓励学生仔细观察每一组数据的特点和平行四边之间 的关系，让学生体会“数”的特点所包含的“形”的特征，从而到达 “以数解形”的效果,让学生感悟到“以数解形”的好处。 3“数” “形,，结合，开展思维的创造性 “数”“形”结合就是把数学问题中的“数”与“形”结合起来 进行思考。在某些数学问题中，不仅仅简单地以“形”助“数”或 以“数”解“形”,而需要“数” “形”结合，从而使抽象思维与形象 思维完美地统一起来° ［例1 ］人教版五年级下册《长方体和正方体》课后思考题:一 个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体。这时外表积 比原来增加84平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 虽然学生对长方体和正方体的外表积、体积计算公式十分熟 练,但在解决这个问题时，很多学生都显得束手无策，弄不清楚条 件和问题之间有什么关系。这时，我们可以引导学生借助“形” 的直观去思考与分析问题，通过“数”“形”结合，启发学生的思 维，进一步理清思路:（1）原来长方体上下两个面都是正方形，且 在“宽增加3厘米”后面积不变0 （2）外表积增加的局部实际上 是前后左右4个完全相同的长方形，而且长方形宽3厘米,4个 民方形的总面积是84平方厘米。 理解了条件之间的关系，学生就不难找到解决问题的方法: 根据增加局部的长方形宽是3厘米,4个长方形的总面积是84 平方厘米，可得每个长方形的面积=84-4 = 21（平方厘米），长= 214-3 = 7（厘米），从而得到长方体的高=7-3 = 4（厘米），由于长= 宽=7厘米，因此长方体的体积= 7x7x4=196