研究生考试 - 线性代数期末考试试题及答案.pdfVIP

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2021-09-12 发布于广东
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研究生考试 - 线性代数期末考试试题及答案.pdf

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2005 -2006 学年第一学期一，填空题（每小题 3 分，共 15 分） I. ~ 」J f1~l!)= Ci) 2 若fl 阶方阵A 的秩，·11 , 则IAI= 0 . 3 . 设Ax =O , A 是5 阶方阵，且R(A) = 3, 则基础解系中含 2 个解向虽， 4 , 若3 阶矩阵A 的特征值为 2. 2 3 则I AI = 12 . 5 设入，2, 是对称阵A 的两个不同的特征值， p., p, 是对应的特征向呈，则［龙， p, ] =_Q 二选择题（每小题3 分，共 15 分）、 c ，＇ I. 若A 为 3 阶方阵，且冈= 2 , 则1 一2AI = A . - 4 B. 4 C. -16 D. 16 2 . 设A, B 为n 阶方阵，满足等式AB= O , 则必有（ B ) , A . A = O或B = O B . I Al= O 或团= 0 C. A + B = O D. 冈叶Bl= O B ) 3 . 设n 元线性方程组A艾 =b , 且R(A) = R(A,局= 11 , 则该方程组（ A . 有无穷多解 B. 有唯一解 C . 无解 D. 不确定 4 , 设P 为正交矩阵，则 P 的列向呈( A ) A . 组成单位正交向虽组 B 都是单位向虽 C 两两正交 D. 必含零向呈 ) 5. 若二次型f(x) =xAx 为正定，则对应系数矩阵A 的特征值（ A A . 都大千 0: B . 都大千等千0: C . 可能正也可能负 D . 都小于 0 2 I I I I 2 I I 三. (8 分）计算行列式D= I l 2 I 的值 I l I 2 2 I I I I I I I I I I I I 2 l I I 2 l I r，一r 0 I O 0 解， D = I I 2 I 1; + 1; + 1; + 1, 5 I l 2 I 片寸 5 0 0 l 0 = 5 =:== I I I 2 I I I 2 1, -r O O O l 四 (8 分）设A =(g !~l 求A-. 、 OO