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调和平均指数计算的结果与帕氏指数计算的结 果完全相同。事实上，当个体指数与总值权数 之间存在一一对应关系时，报告期加权的调和 平均指数恒等于帕氏指数。即： ? p 1 q 1 ? p 1 q 1 K p ? ? p 0 ? p q 0 1 ? p 1 q 1 p 1 ? p 1 q 1 ? q 1 p 1 K q ? ? q 0 ? q p 0 1 ? p 1 q 1 q 1 288 2020/1/31 根据综合指数的编制原则，平均数指 数最常见的形式是： q 0 p 0 K q ? （加权平均指数） ? q 0 p 0 q 1 ( 已知：个体物量指数 ，基期总值指标 q 0 p 0 ） q 0 ? p 1 q 1 K p ? （调和平均指数） 1 ? p 1 p 1 q 1 p 0 ? q 1 q 0 p 1 （已知：个体质量指数 ，报告期总值指标 p 1 q 1 ） p 0 2020/1/31 289 算术平均指数不仅可以用绝对数加权，也 可以用相对数加权，如：价格指数。 A P ? ? P 1 P 0 p 0 q 0 ? p 0 q 0 p 1 p 0 q 0 p 1 ? ? ? ? ? ? 0 p 0 ? p 0 q 0 p 0 p 0 q 0 其中： ? 0 ? ? p 0 q 0 为了简化指数编制工作，实践中常常将相 对权数固定起来，连续使用若干个指数编制时 期。称为“固定加权算术平均指数” 2020/1/31 290 四、平均数指数的应用 （一）居民消费价格指数 （二）商品零售物价指数 （三）零售物价指数和居民消费价格指数 的应用 （四）房地产价格指数 2020/1/31 291 第四节 指数体系与因素分析 一、指数体系及其作用 二、指数体系的因素分析 2020/1/31 292 一、指数体系及其作用 （一）指数体系的概念 指数体系 (Index System) 是指几个指 数之间在一定的经济联系基础上，所结 成的较为严密的数量关系式。其表现形 式为：一个总变动指数等于两个或两个 以上因素指数的连乘积。 2020/1/31 293 （二）指数体系的作用 1. 利用指数体系可以进行指数之间的相互 推算，即根据已知指数推算未知指数。 2. 利用指数体系，可以分析各个因素对现 象总变动的影响方向和程度。 2020/1/31 294 二、指数体系的因素分析 （一）因素分析的分析步骤 （二）总量指标变动的因素分析 （三）平均指标对比指数及其因素分析 2020/1/31 295 （一）因素分析的分析步骤 因素分析法 (Factor Analysis Method) 是建立 在现象之间的经济关系基础上，依据指数体系 从相对数和绝对数两方面进行分析。具体分析 步骤： 1. 建立指数体系，即总变动指数等于各影响因素 指数的连乘积； 2. 计算被分析指标的总变动； 3. 计算各影响因素变动的影响程度和绝对值； 4. 影响因素的综合分析。总变动程度等于各因素 变动影响程度的连乘积；总变动绝对值等于各 因素变动的绝对值之和。 2020/1/31 296 （二）总量指标变动的因素分析 ? 两因素分析 在前面的学习中，我们 已知（ 1 ）、综合指数的编制原 则。 ? p 1 q 1 ? q 1 p 0 ? p 1 q 1 ? K q ? K p ? ? ? ? p 0 q 0 ? q 0 p 0 ? p 0 q 1 （ 2 ）、销售额指数 ? 销售量指数 ? 价格指数 所以： K pq ? p 1 q 1 ? ? p 0 q 0 ? （ ? q 1 p 0 ? ? q 0 p 0 ） ? （ ? p 1 q 1 ? ? p 0 q 1 ） 2020/1/31 297 将前面的例题资料代入 上式得： ? p 1 q 1 950 1 、 K pq ? ? ? 113 . 10 % ? p 0 q 0 840 ? p 1 q 1 ? ? p 0 q 0 ? 950 ? 840 ? 110 ( 元） ? q 1 p 0 900 2 、 K q ? ? ? 107 . 14 % ? q 0 p 0 840 ? q 1 p 0 ? ? q 0 p 0 ? 900 ? 840 ? 60 ( 元 ) ? p 1 q 1 950 3 、 K p ? ? ? 105 . 56 % ? p 0 q 1 900 ? p 1 q 1 ? ? p 0 q 1 ? 950 ?