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立体几何综合大题(理科)40道及答案
1、四棱锥中,⊥底面,,, .
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积。
【答案】
(Ⅰ)证明:因为BC=CD,即为等腰三角形,又,故.
因为底面,所以,从而与平面内两条相交直线都垂直,
故⊥平面。
(Ⅱ)解:.
由底面知.
由得三棱锥的高为,
故:
2、如图,四棱锥中,四边形为矩形,为等腰三角形,,平面 平面,且,分别为和的中点.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)证明:平面平面;
(Ⅲ)求四棱锥的体积.
O
O
【答案】
(Ⅰ)证明:如图,连结.
∵四边形为矩形且是的中点.∴也是的中点.
又是的中点,
∵平
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