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形式 方程 局限 各常数的几何意义 一般式 无 【例1】 探 究 【例2】 湖南长郡卫星远程学校 录制 2021年上学期 制作 19 长沙市长郡中学 田茂清 一、温故知新 1. 直线的点斜式方程 2. 直线的斜截式方程 3. 直线方程的两点式方程: y = k x + b y - y0 = k ( x - x0 ) 4. 直线方程的截距式方程: 2、直线方程的各种形式及其特点 形式 方程 局限 点斜式 斜截式 两点式 各常数的几何意义 2、直线方程的各种形式及其特点 形式 方程 局限 点斜式 斜截式 两点式 各常数的几何意义 不能表示k不存在的直线 (x0, y0)是直线上一定点,k是斜率 2、直线方程的各种形式及其特点 形式 方程 局限 点斜式 斜截式 两点式 各常数的几何意义 不能表示k不存在的直线 不能表示k不存在的直线 (x0, y0)是直线上一定点,k是斜率 k是斜率,b是y轴上的截距 2、直线方程的各种形式及其特点 形式 方程 局限 点斜式 斜截式 两点式 各常数的几何意义 不能表示k不存在的直线 不能表示k不存在的直线 (x0, y0)是直线上一定点,k是斜率 k是斜率,b是y轴上的截距 (x1, y1), (x2, y2)是直线上两个定点 形式 方程 局限 各常数的几何意义 截距式 2、直线方程的各种形式及其特点 形式 方程 局限 各常数的几何意义 截距式 不能表示与坐标轴垂直及过原点的直线 2、直线方程的各种形式及其特点 数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时,碰到了这样一个问题:平面直角坐标系中的任何一条直线 l能不能用一种自然优美的统一的方程来表示? 三、 问题情境二 0 x y l 1、当直线l斜率k存在l方程可写为 2、当直线l斜率k不存在l方程可写为 y = k x + b 平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程A x + B y + C =0表示。 结论1: 数学家笛卡尔接着思考? 三、 问题情境二 每一个关于x , y的二元一次方程都表示直线吗? 对于二元一次方程 A x + B y + C =0, 其中A, B不同时为0 当 时 方程可化为 当 时 必有 则有 ,即 关于 x , y 的二元一次方程A x + B y + C =0 ,它都表示一条直线。 结论2: 直线与二元一次方程的关系 直线与二元一次方程的关系 (1)直线方程都是关于x、y的二元一次方程 直线与二元一次方程的关系 (1)直线方程都是关于x、y的二元一次方程 (2)关于x, y的二元一次方程又都是一条直线 直线与二元一次方程的关系 (1)直线方程都是关于x、y的二元一次方程 (2)关于x, y的二元一次方程又都是一条直线 结论:直线和二元一次方程是一一对应。 1. 直线的一般式方程 形式 方程 局限 各常数的几何意义 一般式 无 湖南长郡卫星远程学校 录制 2021年上学期 制作 19 长沙市长郡中学 田茂清 *
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