勾股定理常见题型.pdf

专题一：勾股定理与面积 知识点精讲： 类型一 “勾股树”及其拓展类型求面积 1 . 如图（ 16 ）, 大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 ，由此可得等量关系 典型例题 : 3 . “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形 . 如图，每一个直角三角形的两条直角 _________________________, 整理后可得： _______________ 边的长分别是 3 和 6, 则大正方形与小正方形的面积差是 （ ） 4 . 如图所示的大正方形是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，记图中正方形 ABCD 正方形 EFGH MNKT S S2 S. EFGH U S S2 S3 = _____________________________________ 正方形 勺面积分别为 、 、 若正方形 勺边长为 2, 贝 + + . 2 3 Si S S S= S 5. 如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 = 4, = 9, = 8, 10，则 = （ ） , ，分别以 C , 为直径作半圆，面积分别记为 .ACB=90 AB=4 AC BC A. 25 B . 31 C . 32 D . 40 6 . 如图，已知在 RtA ABC 中, 7?如图，已知直角厶 ABC的两直角边分别为 6, 8, 分别以其三边为直径作半圆， 则图中阴影部分的面积是 ____________ 8. 如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形， 然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为 64, 则正方形⑤的面积 C 6 8 ① 为 （） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 规律与小结 : 做“勾股树”及其拓展类型的题，把握住以两条直角边为边长或直径延展出来的正方形或圆的面积和，等于以斜边 为边长或 直径延展出来的正方形或圆的面积。 类型二 构造直角三角形求面积或长度 9. 如图，在△ ABC中, AB= AC= 13, BC= 10, 点 D为 BC的中点， 垂足为点 E, 则 DE的长为 DEL AB （ ） 10 15 60