勾股定理复习资料.pdf

《勾股定理》期末复习资料 一．知识点： 1. 勾股定理及逆定理 ①勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为 ，那么 __ 。 A 2 2 2 直角三角形 a +b =c ( 数 ) （形） B C 2 公式的变形： （1）c = , c= ; 2 （2 ）a = , a= ; 2 （3）b = , b= ; ②勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a，b ，c 满足 ___ ，那么这个三角形是 __ ． A 2 2 2 a +b =c ( 数 ) 直角三角形 （形） 注： B C （1 ）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系， 它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据； （2 ）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是 直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据． 利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤： ① 先判断 哪条边最大； 2 2 2 ②分别用代数法 计算 a +b 和 c 的值； 2 2 2 ③ 判断 a +b 和 c 是否相等。 若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。 2 、勾股数 2 2 2 满足 a + b = c 的三个正整数，称为勾股数。 注意： ①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。 ②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。 常见勾股数如下： 3,4,5 6,8,10 9,12,15 12,16,20 15,20,25 5,12,13 7,24,25 9,40,41 10,24,26 8,15,17 3 、互逆命题和互逆定理 互逆命题 : 两个命题中， 如果第一个命题的 恰为第二个命题的 ，而第一个命题的 恰为第 二个命题的 ，像这样的两个命题叫做 ．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它 的 ． 互逆定理 : 一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个 ，称这两个定理互 为 ，其中一个叫做另一个的逆定理 . 4 、勾股定理的应用 （最短路线、梯子下滑、船在水中航行等） 5 、常见平方数： 2 2 2 2 2 2 11 121； 12 144 ； 13 169 ； 14 196 ；