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函数的单调性
课题引入
某市昨天 24 小时内的气温变化图.观察这张气温变化图
你能看出一天中温度的变化趋势吗?
这种某一区域内函数上升或下降的趋势叫 函数的单调性
如何用数学符号语言来描述这种图像的“上升”或“下降”呢?
对于定义域内某区间的 任意两个自变量 x 1,x2 ,当 x 1x2 时,都有
那么就说 y f x 在该区间上是增函数
1 2 1 2
对于定义域内某区间的 任意两个自变量 x ,x ,当 x x 时,都有
那么就说 y f x 在该区间上是减函数
定义
一般地,设函数 y=f(x) 的定义域为 I,
如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1 ,x2 ,当 x1x2 时 ,
1 2
都有 f(x )f(x ) ,那么就说 f(x) 在区间 D 上是增函数
1 2 1 2
同理如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x ,x ,当 x x
1 2
时, 都有 f(x )f(x ),那么就说 f(x) 在区间 D 上是减函数
增函数 减函数
一般地,设函数 f (x) 的定义域为 I,如果对于定义域 I 内某个区
定义
间 D 上的任意两个自变量 x 1,x2
当 x 1x2 时,都有 f(x1)f(x2), 当 x1x2 时,都有 f (x1)f (x2) ,
那么就说函数 f (x)在区间 D 上 那么就说函数 f (x)在区间 D 上
是增函数 是减函数
图像描述
自左向右看图像是上升的 自左向右看图像是下降的
文档
单调区间 如果函数 y=f(x) 在某个区间上是增函数或是减函数, 那么就说函数
y=f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性,区间 D 叫做 y=f(x) 的单调区间
写法 如果区间端点有意义,区间端点写成开与闭均可。
如果区间端点无意义,则只能写成开区间
如图是定义在区间 [ -5,5]上的函数 y=f(x) ,根据图象说出函数的单调区间,
以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?
判读正误
1.如果 f (x) 在( 0,+∞)是单调增函数, f ( 1) f ( 2)
2 如果 f ( 1) f ( 2) ,则在 f (x ) 在( 0,+∞)上一定是单调增函数
f (x ) 1
3 在定义域 I 内某个区间 D上是增函数,对于 D上的任意两个自变量 x ,
2 1 2 1 2 。
x 若有 f (x )f(x ) 则一定有 x x
一、单调性判断方法
1. 图像法
.画出常见的几种函数,并指出其单调区间。
1.一次函数
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