函数图像变换及应用.pdf

上节课知识检测 一、基本内容 1．利用描点法作函数图像 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： 2、会画基本函数图像（一次 (两点想 x 取 0 ，，y 取 0 （或X 取 1）)、 反比例（三点（ x 取 1/2、1,2）对称轴、对称中心） 、二次 (对称轴 顶 点 开口) 、幂( 四点 x 取 0,1/2,1,2 对称 ) 、指数 (三点 x 取-1,0,1)、对数 (三 点 Y-1,0,1)、对勾 (两部分相等时 X 值点 )、三角 (x 取五点；对称轴、 对称中心 ) ） 3.掌握画图像的基本方法： （1）描点法（ 2 ）图像变换法．平移、伸缩、翻折 （3 ）讨论分 段法 (1)平移变换： a0，右移 a个单位 y ＝f(x) ――――――――――→ y ＝f(x －a) ； a0，左移 |a|个单位 b0，上移 b个单位 y ＝f(x) ―――――――――→ y ＝f (x)＋b. b0，下移 |b|个单位 (2)伸缩变换： 1 0 1，伸长为原来的 倍 y ＝f(x) 1，缩短为原来的1 y ＝f( ωx) ； A1，伸为原来的 A倍 y ＝f(x) ――――――――――――→ y＝Af(x) ． 0A1，缩为原来的 A倍 (3)对称变换： 关于 x轴对称 y ＝f(x) ―――――――――→y ＝－f(x)； 关于y轴对称 y ＝f(x) ――――――→y＝f( －x)； 关于原点对称 y ＝f(x) ――――――――→y ＝－f( －x)． (4)翻折变换： 去掉y轴左边图，保留 y轴右边图 y ＝f(x) ―――――――――――――――→ y ＝f (|x|)； 将y轴右边的图像翻折到左边去 文档 留下x轴上方图 y ＝f(x) ―――――――――→ y ＝|f(x)|. 将x轴下方图翻折上去 二、易错点 1．在解决函数图像的变换问题时， 要遵循“只能对函数关系式中的 x ，y 变换”的原则， 写出每一次的变换所得图像对应的解析式，这样才能避免出错． 2．明确一个函数的图像关于 y 轴对称与两个函数的图像关于 y 轴对称的不同，前者也 是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系． 三、基本考点及例题 考点一 作图像 画函数图像的一般方法 1、直接法． （1）描点法 （2 ）经验法：当函数表达式 (或变形后的表达式 )是熟悉的基 本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出； 2、图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可 利用图像变换作出， 但要注意变换顺序． 对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形， 并应 注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 3、分段函数：分别作出每段区间的图像，注意：分段函数是一种特殊的函数，自变量 在不同范围内取值时，对应的解析式不同，但无论分段函数共有几段，它始终是一个函数， 而不是多个函数。 典例 1-1 】分别画出下列函数的图像