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行程问题——环形路（教师版） 一、 【本讲知识点】 在环行道路上的行程问题本质上讲是追及问题或相遇问题。 当二人 （或物）同向运动就 是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人 （或物）反向运 动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。 二、 【本讲经典例题】 【铺垫】如下图， 两名运动员在沿湖周长为 2250 米的环形跑道上练习长跑。 甲每分钟跑 250 米， 乙每分钟跑 200 米。 两人同时同地同向出发， 多少分钟后甲第 1 次追上乙？若两人同时 同地反向出发，多少分钟后甲、乙第 1 次相遇？ 分析与解答： 2250 ÷（ 250-200 ）=2250 ÷50=45 （分钟），即 45 分钟后甲第 1 次追上乙； 2250 ÷（250+200 ）=2250÷450=5 （分钟），即 5 分钟后甲、乙第 1 次相遇 . 【例 1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑 250 米，乙每分钟 跑 200 米。两人同时同地同向出发， 45 分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑， 经过多少分钟后两人相遇？ （1） （2 ） 分析与解答： 根据图（ 1）用追及问题公式求出环形跑道的长，因从同一点出发，距离差 =跑道长。 （250-200 ）× 45=2250 （米）。 同理，在环形跑道上，若反向而行，从同一点出发两人相遇所经过的路程和 =跑道长。 如图（ 2 ），2250 ÷（ 250+200 ）=5 （分钟）即经过 5 分钟两人相遇。 【随堂练习 1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑 250 米，乙 每分钟跑 200 米。两人同时同地同向出发， 54 分钟后甲追上乙。如果两人同时同地反向而 跑，经过多少分钟后两人相遇？ 分析与解答： 具体分析见例题。 环形跑道周长： （250-200 ）× 54=2700 （米）， 两人相遇时间： 2700 ÷（ 250+200 ）=2700÷450=6 （分钟）， 即经过 6 分钟后两人相遇。 【拓展 】甲、乙两运动员在周长为 400 米环形跑道上同向竞走， 已知乙的平均速度是每分钟 80 米，甲的平均速度是乙的 1.25 倍，甲在乙前面 100 米处。 问几分钟后， 甲第一次追上乙？ 分析与解答： 具体分析过程略。 15 分钟。 【铺垫】下图是一个圆形中央花园， A 、B 是直径的两端，小军在 A 点，小勇在 B 点，同时 出发相向而行。他俩第 1 次相遇时，小军走了 50 米，当他们第 2 次相遇时，小军走了多少 米？ 分析与解答： 第 1 次相遇，俩人合起来走了半周长，从 1 次相遇开 始到第 2 次相遇两人共走了一周长， 两次共走了一周半。 所以， 小军从开始到第 2 次相遇走 了 50 米的 3 倍，即走了 50 ×3=150 （米）。 【例2】 如下图，是一个圆形中央花园， A 、B 是直径的两端，小军在 A 点，小勇在 B 点， 同时出发相向而行。他俩第 1 次在 C 点相遇， C 点离 A 点有 50 米；第二次在 D 点相遇， D 离 B 有 30 米。问这个花园一周长多少米？ 分析与解答： 第 1 次相遇，俩人合起来走了半周长，