江苏省无锡中学高三数学期末试卷09.2.15.docVIP

PAGE PAGE 3 江苏省蒋垛中学高三数学综合训练 试题来源：无锡市09.1调研卷 训练时间：09.2.15 班级 学号 姓名 . 一、填空题： 1、集合，集合，若，则实数= . 2、某校有老教师27人，中年教师54人，青年教师81人，为了调查他们的身体状况，需从中抽取一个容量为18的样本，则运用比较适宜的抽取样本的方法抽取的中年教师有 人. 3、设，，，则a, b, c按从小到大排列的顺序为 . 23224、函数的单调递减区间为 2 3 2 2 5、从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的 概率为 。 6、一个几何体的三视图如右图（单位：cm），且其主视图 开始i 开始 i←i +1 结束 s←0, i←1 s←s+ 输出s i ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ N Y 是 。 7、已知两条直线和互相 垂直，则垂足坐标为 。 8、下图给出的是计算的一个流程图， 其中判断框内应填入的条件是 。 9、复数对应复平面上的点，满足： ，则点的集合的图形面积是 。 10、不过原点的直线是曲线的切线，且直线与轴、 轴的截距之和为0，则直线的方程为 。 11、将自然数1，2，3，……，9九个数分别填入右图的九个方格中， 使得每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等（其中2和4已填入） 2412、设命题：“已知函数， 2 4 使得”，命题：“不等式有实数解”， 若且为真命题，则实数的取值范围为 。 13、设是内一点，且，∠BAC=30o, 定义：f (M)=(m, n, p), 其中m, n, p分别是ΔMBC, ΔMCA, ΔMAB 的面积，若f (M)=(1, n, p)，则的最小值为 。 14、已知，则集合的子集的个数为 。 二、解答题： 15、如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD. BCDAF B C D A F E P （2）过CD作一平面交平面PAB与EF，求证：CD∥EF 16、已知向量，，其中。 （1）若，求的值； （2）若，求的值。 17、数列的前项和记为，，。 （1）求的通项公式； （2）等差数列的各项为正数，其前项和为，且，又，，成等比数列，求 18、某人在一小斜坡上的P点处（坡高h=10m）观看对面一座大楼顶上的广告画，如图所示，画高BC=8m，画所在的大楼高OB=22m，图上所示的山坡坡面可视着为直线l，A为直线l与水平面的交点，OA=20m，l与水平面的夹角为，，若点P在直线l上，试问：点P距水平面多高时，此人观看广告画达到视角∠BPC最大？（不计此人身高） B B C O A P l 19、已知椭圆的左、右焦点分别为、，其半焦距为，圆的方程为。 （1）若P是圆上的任意一点，求证：为定值； （2）若椭圆经过圆上一点Q，且，求椭圆的离心率； （3）在（2）的条件下，若（O为坐标原点），求圆的方程。 20、定义，，。 （1）比较与的大小； （2）若，证明：； （3）设函数的图像为曲线C，曲线C在x0处的切线的斜率为k，若，且存在实数，使得，求实数的取值范围。 理科附加题： 1、某制药厂组织两组技术人员分别独立地试制不同类型的新药A和B，新药A试制成功的概率为，新药B试制成功的概率为。 （1）第一小组对新药A做了三次试制，求至少两次成功的概率； （2）第二小组对新药A做了2次试制，对新药B做了一次试制，用表示3次试制中成功的次数，写出随机变量的分布列并求出其数学期望。 2、设为直线，及所围成图形的面积； 为直线，及所围成图形的面积（为常数）。 （1）若，求； （2）若，求的最小值。 ABCDMNB1A1D1C13、如图，地面边长为2的正四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1 A B C D M N B1 A1 D1 C1 （1）求证：BM⊥CN； （2）求BM与平面A1DM所成角的正弦值。 4、已知关于x的多项式： . （1）若，求； （2）若，试用数学归类法证明：。 答案 一：填空题 二：解答题 15、 16、 17、 19、 20、 附加题 2、