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2021-09-15 发布于山东
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树和二叉树 6.6 赫夫曼树及其应用赫夫曼树及其应用 1. 最优二叉树(赫夫曼树，哈夫曼树) 2. 构造赫夫曼树 3. 赫夫曼编码(前缀码) 1. 最优二叉树路径：树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点之间的路径。路径长度：路径上的分支的数目。树的路径长度：从树根到每个结点的路径长度之和。 1. 最优二叉树结点的带权路径长度：从该结点到根的路径长度与结点上权值的乘积。树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和，记作 WPL=∑wklk 带权路径长度最小的二叉树称为最优二叉树，或赫夫曼树(哈夫曼树)。 2. 构造赫夫曼树赫夫曼算法：P145 每次取两个“最小”的树组成二叉树。例：给定权值 A:6, B:7, C:1, D:5, E:2, F:8，构造赫夫曼树。 A:6 B:7 C:1 D:5 E:2 F:8 构造赫夫曼树 A:6 B:7 C:1 D:5 E:2 F:8 A:6 B:7 C:1 D:5 E:2 F:8 3 A:6 B:7 C:1 D:5 E:2 F:8 3 8 构造赫夫曼树 A:6 B:7 C:1 D:5 E:2 F:8 3 8 13 A:6 B:7 C:1 D:5 E:2 F:8 3 8 13 16 构造赫夫曼树 A:6 B:7 C:1 D:5 E:2 F:8 3 8 13 16 29 构造赫夫曼树 A:6 B:7 C:1 D:5 E:2 F:8 WPL = (6+7+8)×2 + 5×3 + (1+2)×4 = 69 3. 赫夫曼编码(前缀码) 前缀码：任何一个编码都不是另一个编码的前缀。赫夫曼编码：左分支标记 0，右分支标记 1。从根到叶子路径上经过的分支组成前叶子结点的缀码。