经典一次函数培优题含答案及讲解.pdf

一次函数培优讲解 已知一次函数 y=ax+b 的图像经过一，二，三象限，且与 x 轴交易点（ -2 ，0 ），则不等式 ax 大于 b 的解集为（ ） A.x2. B.x2. Cx-2. D.x-2 此题正确选项为 A 解析：∵一次函数的图像过一、二、三象限 ∴有 a＞0 将（ -2 ， 0 ）代入一次函数解析式则 b=2a ∴ax ＞b 可化为 ax ＞2a 又 a ＞0 ∴原不等式的解集为 x ＞2 在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点．设 k 为整数，当直线 y=x+2 与直 线 y=kx-4 的交点为整点时， k 的值可以取（ ）个． 因为直线 y=x+2 与直线 y=kx-4 的交点为整点，让这两条直线的解析式组成方程组，求得整 数解即可． 由题意得： {y=x+2y=kx-4 ， 解得： {x=6k-1y=6k-1+2 ， ∴k 可取的整数解有 0，2 ，-2 ，-1 ，3 ，7 ，4，-5 共 8 个． 若 不 等 式 2|x-1|+3|x-3| ≤ a 有 解 ， 则 实 数 a 最 小 值 是 （ ） 考 点 ： 含 绝 对 值 的 一 元 一 次 不 等 式 ． 专 题 ： 计 算 题 ； 分 类 讨 论 ． 分 析 ： 分 类 讨 论 ：当 x ＜ 1 或 1 ≤ x ≤ 3 或 x ＞ 3 ，分 别 去 绝 对 值 解 x 的 不 等 式 ，然 后 根 据 x 对 应 的 取 值 范 围 得 到 a 的 不 等 式 或 不 等 式 组 ，确 定 a 的 范 围 ，最 后 确 定 a 的 最 小 值 ． 解 答 ： 解 ： 当 x ＜ 1， 原 不 等 式 变 为 ： 2-2x+9-3x ≤ a， 解 得 x ≥ ＜ 1 ， 解 得 a ＞ 6 当 1 ≤ x ≤ 3 ， 原 不 等 式 变 为 ： 2x-2+9-3x ≤ a， 解 得 x ≥ 7-a ， ∴ 1≤ 7-a ≤ 3 ， 解 得 4 ≤ a ≤ 6 ； 当 x ＞ 3 ， 原 不 等 式 变 为 ： 2x-2+3x-9 ≤ a ， 解 得 x ＜ ＞ 3 ， 解 得 a＞ 4 ； 综 上 所 述 ， 实 数 a 最 小 值 是 4 ． 已知实数 a ，b， c 满足 a+b+c 不等于 0 ，并且 a/b+c=b/c+a=c/a+b=k ，则直线 y=kx-3 一定 通过哪三个象限？ 这个题目不需要证明，只需要判断即可。 首先，令 x=0 ，则 y=-3 显然只要 k0 则，过 1 ，3 ，4 象限。 只要 k0 则，过 2 ，3 ，4 象限。 由 a/b+c=b/c+a=c/a+b=k ，显然 a=b=c=1 的时候，满足所有条件，而此时 k 》0 所以过 1，3 ，4 象限。 再如 a=b=c=-1 的时候，也满足， 此时 k=0 , 那么 y = -3 ，只过 3 、4 象限。 设直线 nx+(n+1)y= （n 为自然数） 与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn （n=1 ，2，…2000 ）， 则 S +S + …+S 的值为（ ） 1 2 2000 已知一次函数 y=ax+b 的图象过（ 0 ，2 ）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则 a 的值为（ ） 把点（ 0，2 ）代入一次函数 y=ax+b ，得 b=2 ；再令 y=0 ，得 x=-2a ，即它与 x 轴的交点坐标 为（ -2a，0 ）；由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，所以有 |-2a|=2，解此方程即可 得到 a 的值． ∵一次函数 y=ax+b 的图象经过点（ 0 ，2 ）， 即与 y 轴的交点坐标为（ 0，2 ），∴ b=2 ； 令 y=0 ，则 0=ax+2 ，得 x=-2a ，