辽宁省北票市高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.1利用导数判断函数的单调性(2)导学案(无答案.pdfVIP

3.3.1 利用导数判断函数的单调性（ 2 ） 一、 学习目标及学法指导 1. 利用导数求函数的单调区间 2. 利用导数证明函数的单调性 3. 已知函数的单调性，利用导数求相关系数的范围 4. 利用导数求解含有字母系数的函数单调性 二、预习案 函数 f (x) 2x 2 ln x 的单调减区间是 ； 2. 函数 f (x) x 2 cos x( x ) 的单调减区间是 ； 2 2 3. 函数 y x ln x 的单调增区间为 4. 求 f x 2 x3 9x 2 12x 3 的单调区间 三、课中案 3 2 例 1 已知函数 f x ax 3x x 恰有 3 个单调区间， 则实数 a 的取值范围是 _____________ 练习 1 若函数 f (x ) x3 mx2 m 2 的单调减区间是 0,3 ，则 m ； 小结： 3 例 2 已知函数 f (x ) x ax 1，点 P(x , y ) 在该函数图像上移动，过点 P 的切线设为 l 。 （1）求切线 l 的斜率的取值范围； （2 ）若函数 f (x) 在 1,4 内递减，在 6, 递增，求实数 a 的取值范围； 1 3 1 2 练习 2. 已知函数 1 1 (1，4） 6, f x x ax a x 在区间 内为减函数，在区间 上 3 2 为增函数，试求实数 a 的范围。 小结： 3 例 3 已知函数 f x 3x ax 求函数的单调区间 练习 3. 求 y ex ax 3 的单调区间 小结： 四、课后案 1. 若 函 数 f (x ) x cos x 是 区 间 上 的 减 函 数 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 , 6 6 是 。 2. 若函数 y x 3 ax 2 4 在 0,2 上单调递减，则实数 a 的取值范围是 3 2 / 3. 设函数 ( ) ( ) f x x bx cx x R ，已知 g (x) f (x) f ( x) 是奇函数 （1）求 b,c 的值； （2）求 g (x ) 的单调区间。 4. 已知 f x x 3 ax x 1在 , 上是单调递减函数，求 a 的范围