九年级数学下圆综合复习计算.pdf

切线的判定与性质 【知识要点】 1．直线与圆的三种位置关系 在图中，图 (1) 、图 (2) 、图 (3) 中的直线 l 和⊙ O是什么关系 ? 2. 切线的判定定理： 切线的判定定理： 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 对定理的理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 注意：定理中的两个条件缺少一个行不行 ?定理中的两个条件缺一不可．（如图） 3. 切线的判定方法 判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 (2) 数量关系：即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线． (3) 图形位置关系（判定定理）：．经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 其中 (2) 和 (3) 本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一。 4. 切线的性质定理 : 圆的切线垂直于经过切点的半径 . 推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论 2 ：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 注意： 对于切线性质定理的两个推论：①垂直于切线；②经过切点；③经过圆心，知道任意二个 就可以推出第三个 【典型例题】 例 1．下列说法正确的是（ ） （1）与直径垂直的直线是圆的切线； （2 ）到圆心距离等于半径的直线是圆的切线； （3 ）经过半径外端点的直线是圆的切线； （4 ）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； （5 ）经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线． A 、（ 1）（2 ）（ 3） B 、（ 2 ）（ 3）（ 5） C 、（ 2）（ 4 ）（ 5） D 、（ 3 ）（4 ）（ 5） 例 2．如图所示， PBC是⊙ O 的割线， A 点是⊙ O上一点，且 PA2 PB PC ． 求证： PA是⊙ O 的切线． A P B ·O C 例 3．如图所示，已知：梯形 ABCD中 AB∥CD，∠A=90 ，腰 BC是⊙ O 的直径，且 BC=CD+AB．求 证： AD 和⊙ O相切． D C A B 例 4 ．如图所示，已知：两个同心圆 O 中，大圆的弦 AB、CD相等，且 AB 与小圆相切于点 E．求 证： CD是小圆 O 的切线． A C · O B D 例 5．如图所示， AB 是⊙ O 的直径， BC为弦， C为弧 AD 的中点，过 C 作 BD 的垂线交 BD的延长线 于 E 点．求证： CE与⊙ O相切．