列简易方程解应用题.docx

第一讲：列简易方程解应用题 例 1 一个机床厂，今年第一季度生产车床 198台，比去年同期的产量的 2 倍多 36 台，去年第一季度产量是多少台？ 分析与解 题目要我们求去年第一季度产量是多少台，我们就先设去年第 一季度产量为 x 台，下面利用数量关系建立方程 . 因为去年第一季度的产量为 x 台，那么它的 2倍就是 2x 台，又因为 去年第一季度产量的 2 倍加上 36 台跟今年第一季度的产量 198 台相等， 所以有方程： 2x+36=198. 解这个方程： 2x=198-36 2x=162， x=81 答：去年第一季度的产量是 81 台. 例 2 一个生产队共有耕地 208亩，计划使水浇地比旱地多 62亩，那么水 浇地和旱地各应是多少亩？ 分析与解 题目中有两问，水浇地和旱地各多少亩，我们可设其中一个量 为 x 亩，如假设旱地的亩数为 x 亩. 因为生产队共有耕地 208 亩，所以水 浇地的亩数为（ 208-x ）. 根据水浇地比旱地多 62亩这一条件，可列下面 方程： 208-x=x+62 解这个方程： 2x=208-62 2x=146， x=73 代入 208-x ，得 208-73=135. 答：水浇地是 135亩，旱地是 73 亩. 例 3 汽车若干辆装运一批货物 .如果每辆装 3.5 吨，这批货物就有 2吨不 能运走；如果每辆装 4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物 1吨. 这 批货物有多少吨？ 分析与解 如果与例 1、例 2 一样，题目问什么就设什么，这里便应设货 物共有 x 吨，如果每辆装 3.5 吨，运走的货 面的方程： 解这个方程要用到比和比例知识，这部分知识小学六年级才学，下 面我们看能否采用别的方法来列方程 . 题目问这批货物有多少吨，如果我们知道运货物的汽车的辆数，也 可以算出货物有多少吨 .下面我们先假定运货的汽车共有 x 辆，如果每辆 装 3.5 吨，运走的货物为 3.5x 吨，这批货物就是（ 3.5x+2 ）吨. 如果每 辆装4吨，这批货物就是（4x-1 ）吨.因为3.5X+2和4x-1都表示这批货 物的吨数，所以有方程： 3.5x+2=4x-1. 2+1=4x-3.5x解这个方程： 2+1=4x-3.5x 0.5x=3， x=6 代入 4x-1 得：4X6-1=23 答：这批货物有 23 吨. 在列方程解应用题时，有时不直接设题目里所求的未知数是 x，而间 接设题目里另外一个未知数是x,这样解起来比较方便，称这种间接设题 目里另外一个未知数为x的设元方法为间接设元法.直接设题目里所求的 未知数是 x 的方法，叫直接设元法 . 例 4 某县农机厂金工车间共有 77 个工人，已知每天每个工人平均可加工 甲种部件 5个，或者乙种部件 4个，或丙种部件 3 个. 但加工 3个甲种部 件， 1 个乙种部件和 9 个丙种部件才恰好配成一套 . 问应安排加工甲、 乙、 丙种部件各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配 套？ 分析与解 如采用直接设元，就要用三个字母分别表示加工甲、乙、丙三 种部件的人数，解决这种问题的方法要到中学才能学到 . 下面我们试着用 间接设元法来解答这一问题 . 如果我们深入考虑一下，题目中除了上面提到的加工甲、乙、丙三 种部件的人数这三个未知数外，还有别的未知数，即甲、乙、丙三种部 件的件数.而题目中有关甲、乙、丙三种部件的件数之间又存在内在联系， 这个内在联系可用等量关系表示，乙种部件的件数在等量关系中起媒介 作用，因此我们可选择乙种部件的个数为未知数 . 设加工后乙种部件有 x 个，那么甲种部件应有 3x 个，丙种部件有 9x 个. 解此方程： 0.6x+0.25x+3x=77 3.85x=77 ，x=20 将 x=20 代入：0.6x=0.6 X 20=12(人) 0.25x=0.25 X 20=5 (人) 3x=20X 3=60(人) 答：应安排加工甲、乙、丙三种部件工人人数分别为 12 人、5人、 60 人. 综上所述，列方程解应用题中，重要的不在列出某个方程，而关键 在学好分析问题的方法，对应用题中数量关系分析越深刻，所列方程就 越优化 . 这样才能触类旁通，水到渠成 . 练习 一：判断题 1 .有字母的式子叫做方程 ( ) TOC \o 1-5 \h \z x2=2x 是方程 ( ) x=0.1 是方程 10x=1 的解 ( ) 4．方程的解与解方程的意义相同 ( ) 二．解下列方程 5.3+7x=7.4 90y-90=90 65y-30=100 2(X+X+0.5)=9.8 3200=450+5X+X( 写出验算过 程) 0.273 - x=0.35 0.1(x+6)=3.3 X 0.4 三．列方程解应用题练习 1 、共有 1 428个网球，每