导数的概念及运算 知识点+例题 全面分类.docxVIP

教学内容 知识模块1导数的概念 平均变化率： 函数y=/w从，1到、2的平均变化率为您七也，若△x=、2一由，頌=/32）一坊1），则平均变化率可表示为斜. X2_X1 △尤 函数）=处）在尤=处的导数 （1）瞬时速度和瞬时加速度： 瞬时速度：一般地，如果当△，无限趋近于。时，运动物体位移S。）的平均变化率 *）—s°）无限趋近于 At 一个常数，那么这个常数称为物体在t=tQ时的瞬时速度； 瞬时加速度：一般地，如果当△『无限趋近于。时，运动物体速度牧）的平均变化率讥°*）7°）无限趋近 于一个常数，那么这个常数称为物体在t=t.时的瞬时加速度；也就是速度对于时间的瞬时变化率. （2） 导数定义：设函数在区间（。，b）上有定义，x°c（Q,b）,若Ax无限趋近于0时，比值 Ayf（x0+Ax）-f（x0）无限趋近于一个常数a,则称贝工）在、=的处的可导，表示为 Ax Ax 蚩顼，土丑空笠*La Ax Ax （3） 导数的几何意义：函数在点处的导数广3。）的几何意义是在曲线上点3o,/!＞））处的切线的斜率. 相对应地，切线方程为y—fOo）=/r（^oXx_xo）- 函数贝尤）的导函数：称函数广3。）=加二+冗一冷0为）的导函数，导函数有时也记作矿. 精典例题透析 ［例1］一物体的运动方程为$=3户-2,则其在/= 时的瞬时速度为1.— 6 ［巩固1］函数y=x2+x在区间［1,2］上的平均变化率为 .4 ［巩固2］一质点按规律s=2t3运动，则其在时间段［1,1.1］内的平均速度为 m/s,在片］时的瞬时速度 为 mls. 6.62,62 ［例2］已知函数/(x)=x2-x,那么当h^O时，+ ⑴— .1 h ［巩固］已知函数胞上的可导函数，且广(1)=2,则蛆+H) .2 知识模块2基本初等函数的导数公式及导数运算 一、求导公式： 1.(kx+b)=k(k,人为常数) 2.C=0(C为常数) 3.x—1 4.(x2)r=2x5.(x3)r=3x2 6.(与 x 7. 二、基本初等函数的求导公式： 8.(芝)=。芝一1(。为常数)9. =1 xlna(g0, 且。1)10.(log^x)r=—logfle=—-—(。0,且 —x jrlni 11. (exy=ex12.(In%)=— 13.(sinx)=cosx14.(cosx)r=-sin% x 三、 函数的和、差、积、商的导数： 1、 Lf3)+g(x)］=广(x)+g3) 2、 1/3)—g3)］=广⑴—g3) 3、 ［G3)］=G3)(。为常数) 4、 ［了⑴?g⑴］=广⑴g⑴+f(x)gf(x) 5r/to.,=广(X)g(X)—/XX)g3) 、g⑴ 片之⑴ 四、 简单复合函数的导数： 若y=f()，u=ax+b,则yxdux，即K= 精典例题透析 ［例1］已知二函数＞=3入4+。，＞=4妒，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切点斜率为 . 0或12 ［巩固1］抛物线y= +x-2在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为 .(1,0) InY ［巩固2］函数=——在点x=e处的瞬时变化率为 .0 x ［例2］如果f(x)为偶函数，且f3)导数存有，则广(0)的值为 .0 ［巩固］已知函数f(x)=ax+4,若lim四丈竺二^=2,则实数q的值为 .2 Ax ［例3］已知/(%)=—cosx,则f(兀)+/(—)= ,-— X /、〃j\，丿 j 2 n TT ［巩固］已知函数f3)lnx+tana(ae(。，寻))的导函数为f⑴，若使得/(^0)=/(^o)成立的工()〈1，则实数a的取值范围是 . 42 2 ［例4］(1)已知函数f(x)=21nx+sinx,则f(x)= .—+cosx x (2)函数y=(x2+1)/的导数为 .(亍+2x+l)ex ［巩固］求导：(Wlnx)=— /Sinjr、， ；()= ? e(In%+)； XcosX cosx ［例5］已知函数/(%)=sinx+ 2矿(：)，则广(? ［巩固1］ 已知函数f3)=f(言)cosjr+sinx,则f(言)= .1 1—V Z7— ［巩固2］函数/(%)=——+lnx的导函数是广⑴，则了0)= ax a ［巩固3］函数/(%)=一凸一，则广(生)= sinx+cosx 4 2 ［例6］函数y=cos(2x2+x)的导数是 .-(4x+1)sin(2x2+x) ［巩固］y=灯cosx的导函数是 .gcosx—xsin/gCH ［例7］已知/(x)=ln(￡ix2-l),且广(1)=4,则咛 .2 ［巩固］已知函数了成)=sin(@￥+G)(刃0,90)的图象关于y轴对称，则广(0)= .0 知识模块3经典题型 题型一：利用定义求函数的